編碼技巧在統計學教學中的運用論文
在統計計算中使用編碼技巧能有效地降低計算的難度。討論了編碼技巧在計算樣本方差和數據的正態性擬合優度檢驗中的運用，并通過兩個實例驗證了編碼技巧在統計計算中的優勢。
統計學最基本的工作是收集數據，然后對數據進行整理分析。然而收集來的數據往往比較復雜，特別是連續型數據，利用原始數據直接進行計算會比較繁瑣。統計學作為一門實用科學，要求學生除掌握統計學的基本原理外，還必須有很強的計算能力。如今雖然計算機技術高度發達，可以利用計算機處理數據，但是對于學生來說，在學習的過程中對每一條公式，每一種方法，都需要用紙和筆借助計算器進行認真的計算，以便理解公式、熟悉公式和記憶公式并培養計算能力。在統計計算中如果能夠對收集的數據進行有效處理，使計算簡化，對于學生來說將是一件有意義的事情。
對數據進行編碼處理可以達到簡化計算的目的，既可以簡化計算，又可以讓學生很快掌握。在不同的計算中，編碼技巧有所不同，本文將演示編碼在計算樣本方差及數據的正態性擬合優度檢驗兩個方面的運用。
一、利用編碼計算樣本方差
樣本方差是數據的一個重要的數字特征，在統計計算中占有很重要的位置。設 是一組樣本觀測值，稱 為樣本方差。[1]在該式中樣本平均數 一般是近似值，直接利用
上式計算樣本方差會影響結果的準確性，因此在計算中常使用另一種形式的公式：
可以看出 在很多時候計算量比較龐大，容易讓學生在統計學的學習之初就產生畏難情緒，不利于后續學習。但是，如果我們對數據進行編碼，就能簡化計算，增強學生學習的信心。
所謂編碼就是任選一個常數C，得到另一組數據 ，該組數據與 有相同的樣本方差。一般的，常數C選為接近了平均數的一個數最能簡化計算。
例1：從一個小區隨機抽取10株高粱，測得其株高(單位cm)分別為142，145，148，151，154，157，160，163，166，169，計算其樣本方差。[2]
方法一：直接利用原始數據計算
根據數據，我們得到 =242545， =2418025，代入公式(1)計算得
方法二(編碼法)：
選擇常數155，將上述數據編碼得到新數據：
-13，-10，-7，-4，-1，2，5，8，11，14，
利用編碼后的數據計算得 =745， =25，將上述結果代入公式(1)計算得
以上兩種方法得到的結果是完全相同的，但是通過對比可見，編碼過后的數據明顯變小，在很大程度上降低了計算的`難度。
二、編碼在擬合優度檢驗中的運用
很多統計推斷的理論都是基于正態性的假設，因此檢驗一組未知分布數據的正態性在統計推斷中有非常重要的意義。擬合優度檢驗可以用來檢驗觀測數據的正態性。正態分布是連續型分布，待檢驗的數據一般是連續型數據，其數據會比較復雜，如果按照擬合優度檢驗的一般程序進行直接運算，在計算理論概率和理論頻數時計算量會較大，這時我們也可以對數據進行先編碼再運算。
對于任一組數據，可以先畫出直方圖，直方圖的縱坐標是觀測頻數，橫坐標是每組觀測數的中值(連續型數據)，而直方圖的形狀是由縱坐標決定的，與橫坐標的值沒有關系，由此給我們一個啟示，選擇最簡單的橫坐標就可以很大程度的簡化計算，從而得到編碼的方法。
這里的編碼是將數據分組后得到每組數據的中值，將中值依次編碼為0，1，2，…得到編碼變量，這里的編碼變量可以是任何等間距的數列，使用自然數編碼會最簡便。利用編碼變量進行擬合優度檢驗即可。
例2：某農場在做“三尺三”高粱提純時調查了100株高粱的株高，得株高的頻數分布如下表：[3]
用正態分布擬合優度檢驗檢驗“三尺三”高粱的株高是否服從正態分布。
通過上面的例題可以看出，使用編碼之后，計算得到的 值與未編碼的數據計算得到的 值是相同的。這是因為雖然用不同方式編碼計算得到的平均數和標準差會不同，但由于所使用的頻數是一樣的，故經過標準化后得到的u值是一樣的。因此使用自然數編碼的計算過程是最簡單的。顯然編碼之后的運算量有較大降低。上例中的數據，相對于實際需要及測量得到的數據來說，實在是微不足道的，但在統計收集資料時，我們得到的數據往往是相當復雜和龐大的，此時，對數據進行編碼帶來的計算難度的降低是非常顯著的。
可見，編碼技巧在統計計算中的運用能很大程度的降低計算的難度，不僅能提高學生的解題速度，也能增強學生計算的信心。除了以上介紹的兩種情形可以使用編碼技巧之外，編碼還可以應用在統計計算的其它方面，如在方差分析中計算總平方和及處理間平方和等。在教學過程中，教師不僅可以告訴學生編碼的技巧，還可以引導學生去發現，在哪些地方還可以應用這個技巧，不僅能夠增強學生的學習興趣，也能夠激發學生的探索精神，從而收到良好的教學效果。
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