高等數學（上）試題及參考答案
高等數學的第一學期期末考試又到了，大家準備的怎樣?以下是小編為大家整理推薦關于高等數學(上)試題及答案，希望對大家有所幫助。
高等數學(上)試題
一、填空題(每小題3分，本題共15分)
1、lim(1+3x)x→0=______.。
2、當kx⎧x≤0⎪e時，f(x)=⎨在x=0處連續.2⎪⎩x+kx>0
3、設y=x+lnx,則dx=______dy
4、曲線y=ex−x5、若∫f(x)dx=sin2x+C，C為常數，則f(x)=。
二、單項選擇題(每小題3分，本題共15分)
1、若函數f(x)=
A、0xx，則limf(x)=(x→0)B、−1C、1
)D、不存在2、下列變量中，是無窮小量的為(
A.ln1(x→0+)xB.lnx(x→1)C.cosx (x→0)D.x−2(x→2)2x−4
3、滿足方程f′(x)=0的x是函數y=f(x)的(
A.極大值點
4、下列無窮積分收斂的是(
A、B.極小值點)B、).C.駐點D.間斷點∫+∞
0sinxdx∫+∞0e−2xdxC、∫+∞01xD、∫+∞1
0x5、設空間三點的坐標分別為M(1，1，1)、A(2，2，1)、B(2，1，2)。則∠AMB=
A、π
3B、π
4C、π
2D、π
三、計算題(每小題7分，本題共56分)
1、求極限
2、求極限limx→04+x−2sin2x。11lim(−x)x→0xe−1
cosx
−te∫dt
123、求極限limx→0x2
4、設y=e5+ln(x++x2)，求y′
⎧x=ln(1+t2)d2y5、設f=y(x)由已知⎨，求dx2⎩y=arctant
6、求不定積分
7、求不定積分∫12sin(+3)dxxx2x∫ecosxdx
⎧1⎪⎪1+ex
8、設f(x)=⎨⎪1
⎪⎩1+x
四、應用題(本題7分)x<0，求x≥0∫20f(x−1)dx
求曲線y=x2與x=y2所圍成圖形的`面積A以及A饒y軸旋轉所產生的旋轉體的體積。
五、證明題(本題7分)
若f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)=f(1)=0，f(=1，證明：在(0,1)內至少有一點ξ，使f′(ξ)=1。12
高等數學(上)試題參考答案
一。填空題(每小題3分，本題共15分)1、e62、k=1.3、x
1+x4、y=15、f(x)=2cos2x
二.單項選擇題(每小題3分，本題共15分)
1、D2、B3、C4、B5、A
三.計算題(本題共56分，每小題7分)
1.解：limx→04+x−2x12x1=lim=lim=x→0sin2xsin2x(4+x+2)2x→0sin2x(4+x+2)87分
2.解7分11ex−1−xex−1ex1：lim(−x=lim=lim=lim=x→0xe−1x→0x(ex−1)x→0ex−1+xexx→0ex+ex+xex2
cosx
3、解：
分
4、解：lim−te∫dt12x→0x2−sinxe−cos=limx→02x2x=−12e7y′=1
x++x
=2(1+1+x2)…………………………...4分1
+x2…………………………………………...7分
1
dy1+215、解：==2tdx2t
1+t2(4分)
dyddy=(2dtdxdx212=2t−1+t2
=−32t4t21+t(7分)
6、解：∫1212212sin(+3)dx=−sin(+3)d(+3)=cos(+3)+C2∫x2x32xx(7分)
7、解：xxecosxdx=cosxde∫∫
=excosx+∫exsinxdx……………………=excosx+∫sinxdex..…………………=excosx+exsinx−∫excosxdx………
…….2分
……….3分
……5分
=ex(sinx+cosx)+C………………
8
、
解
∫
2
1)dx=∫1
f(x)dx=∫0
f(x)dx+∫1
f(x−−1
−10
f(x)dx…
=∫
dx−11+ex
+∫1dx01+x……………3分
=∫0
−1(1−ex1+ex
)dx+ln(1+x)1
0……5分
=1−ln(1+ex)
0−1
+ln2…6分
=1+ln(1+e−1)=ln(1+e)
……7分四.
應用題(本題7分)
解：曲線y=x2與x=y2的交點為(1，1)，于是曲線y=x2與x=y2所圍成圖形的面積A為
13
A=∫(x−x2
)dx=[2x2−1x2]11
=0
333A繞y軸旋轉所產生的旋轉體的體積為：
1
V=π∫((y)2−y4)
⎡y2y5
⎤1
dy=π⎢−3
⎣25⎥⎦=π
010…7分
�。�
…2分
…
……
………………
…………
1
………
五、證明題(本題7分)
證明：設F(x)=f(x)−x，2分顯然F(x)在[,1]上連續，在(,1)內可導，1
212
且11F()=>0，F(1)=−1<0.22
1
24分零點定理知存在x1∈[,1]，使F(x1)=0.
由F(0)=0，在[0,x1]上應用羅爾定理知，至少存在一點ξ∈(0,x1)⊂(0,1)使F′(ξ)=f′(ξ)−1=0，即f′(ξ)=1…
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