高等數學下冊試題附答案

　　高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。以下是由陽光網小編整理關于高等數學下冊試題的內容，希望大家喜歡!

　　高等數學下冊試題

　　一、解答下列各題

　　(本大題共16小題，總計80分)

　　1、(本小題5分)

　　2、(本小題5分) x312x16求極限　lim3x22x9x212x4

　　xdx.(1x2)2

　　1

　　x 求3、(本小題5分) x求極限limarctanxarcsin

　　4、(本小題5分)求

　　5、(本小題5分) xdx.1xd求dxx2

　　0t2dt. 6、(本小題5分)

　　7、(本小題5分) 求cot6xcsc4xdx.求21

　　8、(本小題5分) 11cosdx.xx2

　　9、(本小題5分)

　　3

　　0t2dyxecost設確定了函數yy(x),求.2tdxyesint 求xxdx.

　　10、(本小題5分)

　　11、(本小題5分) 求函數　y42xx2的單調區間20求

　　12、(本小題5分)

　　13、(本小題5分) sinxdx.28sinx 設　x(t)ekt(3cost4sint)，求dx.

　　設函數yy(x)由方程y2lny2x6所確定,求dy.dx 14、(本小題5分)

　　15、(本小題5分) 求函數y2exex的極值

　　16、(本小題5分) (x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2求極限limx(10x1)(11x1) 求

　　二、解答下列各題

　　(本大題共2小題，總計14分)

　　1、(本小題7分)

　　2、(本小題7分) 某農場需建一個面積為512平方米的矩形的曬谷場,一邊可用原來的石條圍沿,另三邊需砌新石條圍沿,問曬谷場的`長和寬各為多少時,才能使材料最省.

　　x2x3

　　求由曲線y和y所圍成的平面圖形繞ox軸旋轉所得的旋轉體的體積.28 三、解答下列各題

　　( 本 大 題6分 )

　　設f(x)x(x1)(x2)(x3),證明f(x)0有且僅有三個實根.

　　高等數學下冊試題答案

　　一、填空題(每小題3分，本題共15分)

　　1、e 2、k =1 . 3、6x 4、y1 5、f(x)2cos2x 1x

　　二.單項選擇題(每小題3分，本題共15分)

　　1、D 2、B 3、C 4、B 5、A

　　三.計算題(本題共56分，每小題7分)

　　1.解：limx0x12x14x2limlim x0sin2xsin2x(4x2)2x0sin2x(4x2)8

　　11ex1xex1ex12.解 ：lim(x )limlimlimxxxxxxx0xx0x0x02e1x(e1)e1xeeexe

　　cosx

　　t2

　　3、解： limx0e1dtx2sinxecoslimx02x2x1 2e

　　4、解： y1

　　xx2(11x2) 1x2

　　1

　　dy1t21 5、解： 2tdx2t

　　1t2

　　dyddy()2dtdxdx21

　　2t21t2

　　3 2t4t21t

　　6、解：1212212sin(3)dxsin(3)d(3)cos(3)C x2x2x32x

　　xxecosxdxcosxde 7、 解：

　　excosxexsinxdxexcosxsinxdex

　　excosxexsinxexcosxdx

　　ex(sinxcosx)C

　　8、解：2

　　0f(x1)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx… 110

　　1dxdx 11ex01x0101

　　ex1(1)dxln(1x) 011ex0

　　1ln(1ex)0

　　1ln2

　　1ln(1e1)ln(1e)

　　四. 應用題(本題7分)

　　22解：曲線yx與xy的交點為(1，1)，

　　于是曲線yx與xy所圍成圖形的面積A為 22

　　21211 A(xx)dx[x2x]0 3330213

　　A繞y軸旋轉所產生的旋轉體的體積為：

　　y2y5324 V(y)ydy50102011

　　五、證明題(本題7分)

　　證明： 設F(x)f(x)x，

　　顯然F(x)在[,1]上連續，在(,1)內可導，

　　且 F()12121

　　210，F(1)10. 2

　　1

　　2由零點定理知存在x1[,1]，使F(x1)0.

　　由F(0)0，在[0,x1]上應用羅爾

　　定理知，至少存在一點

　　(0,x1)(0,1)，使F()f()10，即f()1 …

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