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高二數學下學期期末考試題
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。
1、復數 對應的點在第三象限內，則實數m的取值范圍是( )
A. B. C. D. 或
2、 且 ,則乘積 等于 ( )
A. B. C. D.
3、有五條線段長度分別為 ，從這 條線段中任取 條，則所取 條線段能構成一個三角形的概率為( )
A. B. C. D.
4、已知 ，則 等于( )
A B) 1 C 2 D 1
5、在長為12cm的線段 上任取一點 ，并以線段 為邊作正方形，則這個正方形的面積介于 與 之間的概率為( )
A. B. C. D.
6、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有 ( )
A.280種 B.240種 C.180種 D.96種
7、設 為曲線 : 上的點且曲線C在點 處的切線的傾斜角的取值范圍為 ，則點 的橫坐標的取值范圍( )
A B C D
8、若 為 的各位數字之和，如 則 ,記 則 ( )
A 3 B 5 C 8 D 11
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.
9、某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為 ，響第二聲時被接的概率為 ，響第三聲時被接的概率為 ，響第四聲時被接的概率為 ，則電話在響前四聲內被接的概率為 。
10、已知 ，則 = (最后結果)。
11、某單位有7個連在一起的停車位，現有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4
個空車位連在一起，則不同的停放方法有 種。
12關于二項式 ，有下列命題：
①該二項展開式中非常數項的系數之和是1;②該二項展開式中第六項為 ;③該二 項展開式中系數最大的項為第1002項;④當 時， 除以 的余數是 。其中所有正確命題的序號是 。
13、直線 與曲線 圍成圖形的面積為 ，則 的值為 。
14、將側棱相互垂直的三棱錐稱為直角三棱錐，三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的直角面和斜面過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的中面.已知直角三角形具有性質：斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半.仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質： 。
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
15、(本題滿分12分)
某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取 名學生，將其數學成績(均為整數)分成六段 ， 后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(Ⅰ)求分數在 內的頻率，并補全
這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為 的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取 人，求至多有 人在分數段 的概率.
16、(本題滿分13分)
從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的
不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?
17、(本題滿分13分)
已知數列 滿足 , ,
(Ⅰ)計算出 、 、 ;
(Ⅱ)猜想數列 通項公式 ,并用數學歸納法進行證明.
18、(本題滿分14分)
設關于 的一元二次方程
(1)若 是從0，1，2，3四個數中任取的一個數， 是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率;
(2)若 是從區間 任取的一個數， 是從區間 任取的一個數，求上述方程有實數根的概率.
19、(本題滿分14分)
已知函數 在 取得極值。
(Ⅰ)確定 的值并求函數的單調區間;
(Ⅱ)若關于 的方程 至多有兩個零點，求實數 的取值范圍。
20.(本題滿分14分),函數
(Ⅰ)若 在區間 上是增函數，求 的取值范圍;
(Ⅱ)求 在區間 上最大值。
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