高二數學期末試題精選

　　一、選擇題：本大題共1個小題，每小題5分，滿分5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.定義在R上的函數f(x)的導函數f(x)的圖像如圖，若兩個正數a，b滿足f(2a＋b)1，且f(4)＝1，則a＋1(b＋1)的取值范圍是

　　A.3(1)

　　B.3(1)(5，＋)

　　C.(－，3)

　　D.，5(1)

　　二、填空題：本大題共1個小題，每小題5分，共5分.請把答案填在答題卷對應題號后的橫線上.

　　2.設函數f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f(0)＝6，則k＝.

　　三、解答題：本大題共3小題，共40分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

　　3.(本小題滿分13分)

　　某電視生產企業有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動，若企業投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農民購買電視機獲得的補貼分別為10(1)a、mln(b＋1)萬元(m＞0且為常數).已知該企業投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元.

　　(1)請你選擇自變量，將這次活動中農民得到的總補貼表示為它的函數，并求其定義域；

　　(2)求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農民得到的總補貼最大？

　　4.(本小題滿分13分)

　　已知橢圓C：a2(x2)＋b2(y2)＝1(a0)的離心率為2(3)，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r0)，設圓T與橢圓C交于點M與點N.

　　(1)求橢圓C的方程；

　　(2)求的最小值，并求此時圓T的方程；

　　(3)設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：為定值.

　　5.(本小題滿分14分)

　　已知函數f(x)＝ex，xR.

　　(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數的圖象相切，求實數k的值；

　　(2)設x0，討論曲線y＝x2(x)與直線y＝m(m0)公共點的個數；

　　(3)設函數h滿足x2h(x)＋2xh(x)＝x(x)，h(2)＝8(2)，試比較h(e)與8(7)的大小.

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