高一數學下期末試題
高一數學下期中試卷試題
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1. 在 中,若 ,則 等于( )
A. B. C. D.
2.不等式x2-2x+30的解集是( )
A.{x|-1
3.數列 的通項公式 則 ( )
A.0 B.2 C.5 D.-1
4.等比數列{an}中,a3=7,前3項之和S3=21, 則公比q的值為( )
A.1 B.- C.1或- D.-1或
5.在等差數列{an}中,若a1+a2+a12+a13=24,則 為().
A.6 B.7 C.8 D.9
6.若 滿足約束條件 則 的最大值為( )
A.0 B.6 C.9 D.15
7.在△ABC 中, ,則A等于( )
A.60 B.45 C.120 D.30
8.在△ 中,若 ,則△ 的形狀是( )
A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定
9.設 ,則下列不等式中不成立的是( )
A. B. C. D.
10.若稱na1+a2++an為n個正數a1+a2++an的均倒數已知數列{an}的各項均為正,且其前n項的均倒數為12n-1則數列{an}的通項公式為().
A.2n-1 B.4n-3 C.4n-1 D.4n-5
第Ⅱ卷 非選擇題(共100分)
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在橫線上。
11.若數列 滿足: , , =1,2,3,.則 .
12.不等式 的解集是(- , )則a+b的值是.
13.已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列,且邊a=4,c=3,則△ABC的面積等于 _______
14.已知數列 的前 項和 ,則數列 的通項公式為 .
15.在△ABC中C=60,a、b、c分別為A、B、C的對邊則 = .
三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。
16.(本小題滿分12分) 已知 ,
(I)當 時,解不等式 ;
(II)若 ,解關于 的不等式 。
17.(本小題滿分12分)數列 滿足 , ( )。
(I)求證 是等差數列;
(II)若 ,求 的取值范圍。
18.(本小題滿分12分) 已知 的周長為 ,且 .
(I)求邊 的長;
(II)若 的面積為 ,求角 的度數.
19.(本小題滿分13分) 如圖1漁船甲位于島嶼 的南偏西 方向的 處,且與島嶼 相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼 出發沿正北方向航行,若漁船甲同時從 處出發沿北偏東 的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.
(I)求漁船甲的速度; (II)求 的值.
20.(本小題滿分13分)
在等差數列 中,首項 ,數列 滿足
(I)求數列 的通項公式;
(II)求
21.(本小題滿分13分)
在等比數列{an}中,an0(nN*),公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3與a5的等比中項為2.
(I)求數列{an}的通項公式;
(II)設bn=log2an,數列{bn}的前n項和為Sn,當S11+S22++Snn最大時,求n的值.
振陽公學20122013學年第二學期期中考試
高一數學試題答案
一、選擇題
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C A C C A B B
二、填空題
11. 12.-14; 14.
16. 解:(I)當 時,有不等式 , ,
不等式的解為: 5分
(II)∵不等式
當 時,有 ,不等式的解集為 ;
當 時,有 ,不等式的解集為 ;
當 時,不等式的解為 。12分
17. 解:(I)由 可得: 所以數列 是等差數列,首項 ,公差 2分
6分
(II)∵
解得 解得 的取值范圍: 12分
18. (本小題滿分12分)
解:(I)由題意及正弦定理,得 ①,
②, 4分
兩式相減,得 .6分
(II)由 的面積 ,得 ,8分
由余弦定理,得 10分
所以 .12分
19.(本小題滿分13分)解:(I)依題意, , , , .在△ 中,由余弦定理,得
4分
.解得 .5分
所以漁船甲的速度為 海里/小時.
答:漁船甲的速度為 海里/小時.7分
(II)在△ 中,因為 , , ,
,由正弦定理,得 .10分
即 .
答: 的值為 . 12分
20.(本小題滿分13分)
【解】(1)設等差數列 的公差為d, ,
由 ,解得d=1. 6分
(2)由(1)得 設
則 兩式相減得 .又
13分
21.(本小題滿分13分) 解:(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,a23+2a3a5+a25=25.
高一數學下期中試卷又an0,a3+a5=5. 又a3與a5的等比中項為2,a3a5=4. 而q(0,1),a3a5.
a3=4,a5=1,q=12,a1=16. an=1612n-1=25-n. 6分
(2)bn=log2an=5-n, 8分
bn+1-bn=-1, {bn}是以4為首項,-1為公差的等差數列.
Sn=n9-n2,Snn=9-n2,9分
當n8時,Snn當n=9時,Snn=0;當n9時,Snn
n=8或9時,S11+S22++Snn最大.13分
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