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高一下數(shù)學(xué)期末考試題
高一下數(shù)學(xué)期末考試題1
一.選擇題(每小題3分，共30分)
1.若a<b<0,則下列不等式不能成立的是
A.1a>1b B.2a>2b C.|a|>|b| D.(12)a>(12)b
2.不等式2x2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x<-2},則a、b的值分別是
A.2,12 B.2,-2 C.2,-12 D.-2,-12
3.如圖,方程y=ax+1a表示的直線可能是 B
4.設(shè)x,y滿足 則z=x+y
A.有最小值2,最大值3 B.有最大值3,無最小值
C.有最小值2,無最大值 D.既無最小值,也無最大值
5.等差數(shù)列的首項(xiàng)為125,且從第10項(xiàng)開始為比1大的項(xiàng),則公差d的取值范圍是
A.d>875 B.d<325 C.875<d<325 D.875<d≤325
6.從裝有4個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取3個球,那么互斥而不對立的事件是
A.至少有一個紅球與都是黑球
B.至少有一個紅球與恰有一個黑球
C.至少有一個紅球與至少有一個黑球
D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球
7.已知函數(shù)f(x)=x＋2， x≤0－x＋2， x>0,則不等式f(x)≥x2的解集為
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]
8.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個白球和3個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于
A.15 B.25 C.35 D.45
9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時, f(x)=x2,若x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,則實(shí)數(shù)t的最大值為
A. B. C. D.2
10.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S=
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
二.填空題(每小題4分，共24分)
11.若直線x+my+2=0與2x+3y+1=0互相垂直,則m=_____.-2/3
12.已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則a1＋a2b2的值為_ .5/2
13. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 .15
14.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為______．1/3
15.把J、Q、K三張牌隨機(jī)地排成一排,則JK兩牌相鄰而排的概率為_____．2/3
16.已知不等式 對一切x>0,y>0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 [√2,+∞)
三.解答題(共46分)
17.袋中有4個不同的紅球,2個不同的白球,從中任取2個球.試求：
(1)所取的2球都是紅球的'概率；
(2)所取的2球不是同一顏色的概率．
解：(1)將4紅球編號為1,2,3,4；2個白球編號為5,6.任取2球，基本事件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
用A表示“都是紅球”這一事件，則A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，所以P(A)＝615＝25.
(2)基本事件同(1)，用B表示“不同色”這一事件，則B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個，所以P(B)＝815.(12分)
18.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值.
解：（1）由已知，根據(jù)正弦定理得
即 由余弦定理得
故 ，A=120°
（2）由（1）得：
故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1。
19.直線l過定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于M、N兩點(diǎn)．若線段MN的中點(diǎn)為P,求直線l的方程．
設(shè)所求直線l方程為：y=kx+1，l與l1、l2分別交于M,N
所求直線l的方程為x+4y-4=0
20.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N,
(1)若{an}為遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;
(2)若p=0.5,且{a2n-1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
高一下數(shù)學(xué)期末考試題2
一、選擇題
CADAB DDCCA DB
二、填空題
13. 120 14. 45 15. 16.
三、解答題
17.解：(Ⅰ)因?yàn)? ，
即 ， …………3分
所以 ， 故 . …………5分
(Ⅱ)因?yàn)? = ， …………8分
. …………10分
18. 解：(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，
因此第二小組的頻率為： ,
…………2分
. …………4分
(Ⅱ)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 .
…………8分
(Ⅲ)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9， …………10分
所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的`頻數(shù)之和為114，
所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組． …………12分
19. 解: (Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知周期T＝12，
∴ω＝2πT＝2π12＝π6， …………2分
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0. …………4分
∴A＝0.5，b＝1，∴y＝12cosπ6t＋1. …………6分
(Ⅱ)由題知，當(dāng)y＞1時才可對沖浪者開放，
∴12cosπ6t＋1＞1，∴cosπ6t＞0， …………8分
∴2kπ－π2＜π6t＜2kπ＋π2，k∈Z，
即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.① …………10分
∵0≤t≤24，故可令①中k分別為0,1,2，
得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.
∴在規(guī)定時間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個小時時間可供沖浪者運(yùn)動，
即上午9∶00至下午3∶00. …………12分
20.解：(Ⅰ) , …………2分
. …………4分
（Ⅱ）
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
-3 -1 0 1 3
-20 -10 10 0 20
60 10 0 0 60
9 1 0 1 9
…………8分
, …………10分
, . ……12分
21.解：設(shè)事件 為“方程 有實(shí)根”．
當(dāng) ， 時，方程 有實(shí)根的條件為 ．…………2分
(Ⅰ)基本事件共12個： ．其中第一個數(shù)表示 的取值，第二個數(shù)表示 的取值． …………4分
事件 中包含9個基本事件，事件 發(fā)生的概率為 ．…………6分
(Ⅱ)試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?．…………8分
構(gòu)成事件 的區(qū)域?yàn)?．…………10分
所以所求的概率為P ．…………12分
22. 解： (Ⅰ) ,…………2分
，
. …………4分
由 得 , 又 . …………6分
(Ⅱ)
= ,
令 ，則 , …………8分
= ，又 ， …………10分
而 ， . ，即 . …………12分
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