高等代數模擬試題及答案

　　高等代數想要學得好，多做一些模擬試題很關鍵。以下是陽光網小編要與大家分享的高等代數模擬試題及答案，供大家參考!

　　高等代數模擬試題及答案(一)

　　1.在F[x]里能整除任意多項式的多項式是( )。

　　A.零多項式 B.零次多項式 C.本原多項式 D.不可約多項式

　　2.設g(x)x1是f(x)xkx4kxx4的一個因式，則k( )。 6242

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　3.以下命題不正確的是 ( )。

　　A. 若f(x)|g(x),則f(x)|g(x);B.集合F{abi|a,bQ}是數域;

　　C.若(f(x),f'(x))1,則f(x)沒有重因式;

　　D.設p(x)是f'(x)的k1重因式，則p(x)是f(x)的k重因式

　　4.整系數多項式f(x)在Z不可約是f(x)在Q上不可約的( ) 條件。

　　A. 充分 B. 充分必要 C.必要 D.既不充分也不必要

　　5.下列對于多項式的'結論不正確的是( )。

　　A.如果f(x)g(x),g(x)f(x)，那么f(x)g(x)

　　B.如果f(x)g(x),f(x)h(x)，那么f(x)(g(x)h(x))

　　C.如果f(x)g(x)，那么h(x)F[x]，有f(x)g(x)h(x)

　　D.如果f(x)g(x),g(x)h(x)，那么f(x)h(x)

　　6. 對于“命題甲：將n(1)級行列式D的主對角線上元素反號, 則行列式變為D;命題

　　乙：對換行列式中兩行的位置, 則行列式反號”有( ) 。

　　A.甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立

　　7.下面論述中, 錯誤的是( ) 。

　　A. 奇數次實系數多項式必有實根; B. 代數基本定理適用于復數域;

　　C.任一數域包含Q; D. 在P[x]中, f(x)g(x)f(x)h(x)g(x)h(x)

　　A11

　　8.設Daij，Aij為aij的代數余子式, 則A21...A22

　　......An1...=( ) 。 A12

　　...

　　A1n...An2A2n...Ann

　　A. D B . D C.D/ D. (1)nD

　　10.以下乘積中( )是5階行列式Daij中取負號的項。

　　A.a31a45a12a24a53; B.a45a54a42a12a33;C.a23a51a32a45a14;D.a13a32a24a45a54

　　11. 以下乘積中( )是4階行列式Daij中取負號的項。

　　A.a11a23a33a44; B.a14a23a31a42;C.a12a23a31a44; D.a23a41a32a11

　　12. 設A,B均為n階矩陣，則正確的為( )。

　　A. det(AB)detAdetB B.ABBA

　　C. det(AB)det(BA) D.(AB)2A22ABB2

　　13. 設A為3階方陣，A1,A2,A3為按列劃分的三個子塊，則下列行列式中與A等值的是( )

　　A.A1A2C.A1A2

　　A2A3A1A2

　　A3A1 B.A1A1A2

　　A1

　　A1A2A3 A1A3

　　A3 D.2A3A1

　　14. 設A為四階行列式，且A2，則AA( )

　　A.4 B.25 C.25 D.8

　　15. 設A為n階方陣，k為非零常數，則det(kA)( )

　　A.k(detA) B.kdetA C.kndetA D.kndetA

　　16.設A，B為數域F上的n階方陣，下列等式成立的是( )。

　　A.det(AB)det(A)det(B);B. det(kA)kdet(A);

　　C.det(kA)kn1det(A); D.det(AB)det(A)det(B)

　　17. 設A*為n階方陣A的伴隨矩陣且A可逆，則結論正確的是( )

　　A. (A*)*|A|n1A B. (A*)*|A|n1A

　　C.(A*)*|A|n2A D.(A*)*|A|n2A

　　18.如果AA1A1AI，那么矩陣A的行列式A應該有( )。

　　A.A0; B.A0; C.Ak,k1; D.Ak,k1

　　mmm19.設A, B為n級方陣, mN, 則“命題甲：AA;命題乙：(AB)AB”

　　中正確的是( ) 。

　　A. 甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立

　　*20.設A*為n階方陣A的伴隨矩陣，則AA( )。

　　n2n2nn2n1A.A B.A C.An D.A

　　21.若矩陣A，B滿足ABO，則( )。

　　A.AO或BO;B.AO且BO;C.AO且BO;D.以上結論都不正確

　　22.如果矩陣A的秩等于r，則( )。

　　A.至多有一個r階子式不為零; B.所有r階子式都不為零;C.所有r1階子式全為零，而至少有一個r階子式不為零;D.所有低于r階子式都不為零

　　23.設n階矩陣A可逆(n2)，A*是矩陣A的伴隨矩陣，則結論正確的是( )。 A.AAn1A;B.AAn1A;C.AAn2A;D.AAn2A

　　24. 設A*為n階方陣A的伴隨矩陣，則||A|A|=( ) *

　　A. |A|n B.|A|n C.|A|n22n D. |A|n2n1

　　25.任n級矩陣A與A, 下述判斷成立的是( )。

　　A. AA; B.AXO與(A)XO同解;

　　C.若A可逆, 則(A)1(1)nA1;D.A反對稱, -A反對稱

　　高等代數模擬試題及答案(二)

　　26.如果矩陣rankAr,則 ( )

　　A. 至多有一個r階子式不為零;B.所有r階子式都不為零C. 所有r1階子式全為零，而至少有一個r階子式不為零;D.所有低于r階子式都不為零

　　27. 設A為方陣，滿足AA1A1AI，則A的行列式|A|應該有 ( )。

　　A. |A|0 B. |A|0 C. |A|k,k1 D. |A|k,k1

　　28. A是n階矩陣，k是非零常數，則kA ( )。

　　A. kA; B. kA; C. knA D. |k|nA

　　29. 設A、B為n階方陣，則有( ).

　　A.A，B可逆，則AB可逆 B.A，B不可逆，則AB不可逆

　　C.A可逆，B不可逆，則AB不可逆D.A可逆，B不可逆，則AB不可逆

　　30. 設A為數域F上的n階方陣，滿足A2A0，則下列矩陣哪個可逆( )。 2

　　A.A B.AI C.AI DA2I

　　31. A,B為n階方陣，AO，且R(AB)0，則( )。

　　A.BO; B.R(B)0; C.BAO;D.R(A)R(B)n

　　32. A，B，C是同階方陣，且ABCI，則必有( )。

　　A. ACBI; B. BACI; C.CABI D. CBAI

　　33. 設A為3階方陣，且R(A)1，則( )。

　　A.R(A*)3;B.R(A*)2; C.R(A*)1;D.R(A*)0

　　34. 設A,B為n階方陣，AO，且ABO，則( ).

　　A.BO B.B0或A0 C.BAO D.ABA2B2 2

　　00400000

　　35. 設矩陣A1000，則秩A=( )。 00000200

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　36. 設A是mn矩陣，若( )，則AXO有非零解。

　　A.mn; B.R(A)n; C.mn D.R(A)m

　　37. A，B是n階方陣，則下列結論成立得是( )。

　　A.ABOAO且BO; B. A0AO;

　　C.AB0AO或BO; D. AI|A|1

　　高等代數模擬試題及答案(三)

　　38. 設A為n階方陣，且RAr

　　A.必有r個行向量線性無關 B.任意r個行向量線性無關C.任意r個行向量構成一個極大無關組 D.任意一個行向量都能被其他r個行向量線性表示

　　39. 設A為34矩陣，B為23矩陣，C為43矩陣，則下列乘法運算不能進行的是( )。

　　A.BCA B.ACB C.BAC D.ABC

　　40.設A是n階方陣，那么AA是( )

　　A. 對稱矩陣; B. 反對稱矩陣; C.可逆矩陣; D.對角矩陣

　　41.若由ABAC必能推出BC(A,B,C均為n階方陣)，則A 滿足( )。 4 TTT

　　A.A0 B.AO C.AO D.AB0

　　42.設A為任意階(n3)可逆矩陣，k為任意常數，且k0，則必有(kA)1( ) A.knA1 B.kn1A1 C.kA1 D.11A k

　　43.A，B都是n階方陣，且A與B有相同的特征值，則( )

　　A. A相似于B; B. AB; C. A合同于B; D.AB

　　44. 設A1(BI)，則A2A的充要條件是( ) 2

　　A.BI; (B)BI;C.B2I D.B2I

　　45. 設n階矩陣A滿足A2A2I0，則下列矩陣哪個可能不可逆( )

　　A. A2I B. AI C. AI D. A

　　46. 設n階方陣A滿足A22A0，則下列矩陣哪個一定可逆( )

　　A. A2I; B. AI; C. AI D. A

　　47. 設A為n階方陣，且RAr

　　A.必有r個列向量線性無關;B.任意r個列向量線性無關;C.任意r個行向量構成一個極大無關組;D.任意一個行向量都能被其他r個行向量線性表示

　　48.設A是mn矩陣，若( )，則n元線性方程組AX0有非零解。

　　A. mn B.A的秩等于n C.mn D.A的秩等于m

　　49. 設矩陣Aaijmn，AX0僅有零解的充分必要條件是( ).

　　A. A的行向量組線性相關 B.A的行向量組線性無關

　　C.A的列向量組線性相關 D.A的列向量組線性無關

　　50. 設A, B均為P上矩陣, 則由( ) 不能斷言AB;

　　A. R(A)R(B);B.存在可逆陣P與Q使APBQ

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