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高等代數試題及答案
高等代數是一門比較難學的課程，很多同學對這門課程比較頭痛，同學們要加倍努力才能學好高等代數。下面是陽光網小編給大家整理的高等代數試題及答案，歡迎大家學習參考。
高等代數試題及答案
一、(15 分)設數域 } , 2 { ) 2 ( Q b a b a Q ,
1、記 1 } { n n a Q (其中 n a 兩兩不同)，由 ) ( 2 ) 2 ( 2 1 Q b b a b a f n n 定義了 ) 2 ( Q 上的映射，驗證 1 f 是單射但非滿射，并求 ) 2 ( Q 上的映射 2 f 使 id f f 1 2 ( 2 f 是滿射但非單射);
2、由 2 ) 2 ( a b b a f 定義了 ) 2 ( Q 上的映射，求 ) 2 ( Q 上的映射 g 使 id fg gf ，并說明 f 是什么類型的映射及 f 與g 的關系。
二、(10 分)設 M= D C B A ，其中A、B、C、D 均為n 階方陣，A 可逆，討論M的求逆 問題：給出M可逆的'充分條件(計算中所需要的)，并當M滿足這一條件時求M的逆矩 陣(由A、B、C、D 來表示)
三、(10 分)證明若 B C A M 0 ，則 ) ( ) ( ) ( B r A r M r ， 并指出兩不同的使此不等式取等號的充分條件。
四、(15 分)設A、B、均為n 階方陣，r ) ( A =r，r ) ( B =s， 證明 r ) ( B A r+s 及 r ) ( AB min{r，s}。
五、(25 分)討論線性方程組 n n a a a x x x a a a a a a 2 1 2 1 2 2 2 (n 為偶數， 1 ) 1 ( i i a ) 當 a 在什么范圍取值時有解，并當n=4 時求對應全部解 (當有無窮多解時表示成―特解‖與―基 礎解系‖的組合形式)。
六、(10 分)計算n 階行列式 1 1 1 1 ) 1 ( 1 1 1 1 1 nx x n x D ( 2 n ) (計算中可記 n k k u 1 1 )。
七、(15 分)驗證 } ) ( { 3 A A K M A V 按矩陣的加法與數乘構成一線性空間，求 V 的一組基與維數及 0 1 3 1 0 2 3 2 0 A 在這組基下的坐標。
八、(20 分) 1、簡述線性方程組、向量、矩陣及行列式各概念之間的主要關系; 2、簡述齊次線性方程組的基礎解系概念及構造要點。
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