概率論與數理統計試題
概率論與數理統計是高等院校理工類、經管類的重要課程之一。以下是由陽光網小編整理關于概率論與數理統計試題的內容，希望大家喜歡!
概率論與數理統計試題(一)
一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，總計15分)
1.擲一枚質地均勻的骰子，則在出現奇數點的條件下出現1點的概率為( )。
(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6
2.設隨機變量的概率密度f(x)=Ce,x>0，則C=( )。 x
0,x≤0
(A) 1 (B) 1/2 (C) 2 (D) 3/2
3.對于任意隨機變量X,Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則( )
(A) D(XY)=D(X)D(Y) (B)D(XY)=D(X)+D(Y)
(C) X與Y一定相互獨立 (D)X與Y不獨立
4.設U~χ2(n1),V~χ2(n2)，U，V獨立，則F=
χ2(n) U/n1。 ~( )V/n2 (A) F~t(n1) (B) F~
(C) F~F(n1,n2) (D) F~t(n)
5.設X~N(1.5,4)，且Φ(1.25)=0.8944，Φ(1.75)=0.9599， 則P{2≤X<4}=( )。
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543
二、填空題(本大題共5小題， 每小題3分，總計15分)
1.設隨機變量X的概率密度f(x)=2x
00≤x≤1，則P{X>0.4}=( )。 其它
2.設A、B為互不相容的隨機事件,P(A)=0.5,P(B)=0.2,則P(A∪B)=( )
3.設D(X)=16， D(Y)=25, ρXY=0.3，則D(2X+Y3)=( )。
4.設有10件產品，其中有4件次品，今從中任取出1件為次品的概率是( )。
5.設X~N(μ,σ)，則均值~( )。 2
三、計算題(本大題共6小題，總計70分)
1.(本題10分)倉庫中有10箱同規格的晶體管，已知其中有5箱、3箱、2箱依次為甲、乙、丙廠生產的，且甲、乙、丙三廠的次品率分別為1/10、1/15、1/20,從這10箱產品中任取一件產品，求取得正品的概率。
Qe6x
2.(本題10分)設連續型隨機變量X的密度為 f(x)=0x>0x≤0.
求：(1)確定常數Q; (2) P{X>; (3)求分布函數F(x);
(4)E(X),D(X)。
3.(本題15分)設(X,Y)的聯合密度為f(x,y)=Ay(1x),0≤x≤1,0≤y≤x，
(1)求系數A;(2)求關于X及Y的邊緣密度。 (3)X與Y是否相互獨立 (4)求f(yx)和f(xy)。
4.(本題10分)設X1,X2,,Xn為總體X的`一個樣本，X的密度函數: 16
(β+1)xβ,0
β>0, 求參數β的極大似然估計量。
5.(本題10分) 某車間用一臺包裝機包裝糖，包得的袋裝糖重是一個隨機變量，它服從正
態分布。當機器正常時，其均值為0.5公斤，標準差為0.015公斤。某日開工后為檢查包裝機是否正常，隨機地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重的平均值為0.511公斤。問機器工作是否正常(α=0.05)
6.(本題15分)設甲乙兩車間加工同一種產品，其產品的尺寸分別為隨機變量為X和Y,且X~N(μ1,σ1),Y~N(μ2,σ2)，今從它們的產品中分別抽取若干進行檢測，測得數據如下：n1=8,1=20.93,s1=2.216,n2=7,=21.50,s2=4.397
(1)試比較兩車間加工精度(方差)在顯著性水平α=0.05 下有無顯著差異。
(2)求μ1μ2的置信度為90%的置信區間。 2222
注：Z0.05=1.645，Z0.025=1.960
概率論與數理統計試題(二)
一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，總計15分)
1.擲一枚質地均勻的骰子，則在出現偶數點的條件下出現2點的概率為( )。
(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/3
θx2x>12.設隨機變量的概率密度f(x)=，則θ=( )。 x≤10
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2
3.設χ1~
222222χ2(n1),χ2~χ2(n2)，χ12,χ2獨立，則χ1+χ2~( )。 22χ2(n) (B)χ12+χ2~χ2(n1)
22(A) χ1+χ2~22(C) χ1+χ2~t(n) (D)χ1+χ2~χ2(n1+n2)
4.對于任意隨機變量X,Y，若D(XY)=D(X)+D(Y)，則( )
(A)X與Y一定相互獨立 (B)X與Y一定不相關
(C)X與Y一定不獨立 (D)上述結論都不對
5.設X~N(μ,σ)，其中μ已知，σ未知，X
統計量的是( )
(A) 1(X2+X2+X2) (B) X+3μ 12312221,X2,X3為其樣本， 下列各項不是 σ
(C) max(X,X,X) (D) 1(X+X+X) 1231233
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，總計15分)
1.設有5件產品，其中有2件次品，今從中任取出1件為次品的概率為( )。
2.設A、B為相互獨立的隨機事件P(A)=0.3,P(B)=0.5,則P(A∪B)=( )。
3.設D(X)=9,D(Y)=4, ρxy=0.5，則D(X+Y)=( )。
1,4.設隨機變量X的概率密度f(x)=0,
5.設Χ~N(μ,σ)，則
20≤x≤1 則P{X>0.5}=( )。 其它μσn~( )。
三、計算題(本大題共6小題，總計70分)
1.(本題10分)某廠有三條流水線生產同一產品，每條流水線的產品分別占總量的40%，35%，25%，又這三條流水線的次品率分別為0.02, 0.04，0.05。現從出廠的產品中任取一件，問恰好取到次品的概率是多少
Be5x,x>02.(本題10分)設連續型隨機變量X的密度為 f(x)= x≤0.0,
(1)確定常數B; (2)求P{X>0.4}; (3)求分布函數F(x);
3.(本題15分)設二維隨機變量(X, Y)的分布密度
6,x2
求(1)關于X和關于Y的邊緣密度函數;(2)問X和Y是否相互獨立
(3)E(X),E(Y),D(X),D(Y),E(XY),Cov(X,Y)
4.(本題10分)設X服從參數為λ的泊松分布，試求參數λ的最大似然估計。
5.(本題15分)某廠利用兩條自動化流水線灌裝番茄醬，分別以兩條流水線上抽取樣本：
2X1,X2,,X12及Y1,Y2,,Y17算出X=10.6(g),Y=9.5(g),S12=2.4,S2=4.7，假設這兩
條流水線上灌裝的番茄醬的重量都服從正態分布，且相互獨立，其均值分別為μ1,μ2, 求(1)設兩總體方差σ1=σ2條件下，μ1μ2置信水平為95%的置信區間;
(2)σ1/σ2的置信水平為95%的置信區間。
經以往檢驗已確認某公司組裝PC機的次品率為0.04，現對該公司所組裝的PC機100臺逐個獨立測試
(1) 試求不少于4臺次品的概率(寫出精確計算的表達式);
(2) 利用中心極限定理給出上述概率的近似值;(Φ(0)=0.5)
6. (本題10分) 某廠生產的固體燃料推進器的燃燒率服從正態分布2222N(μ,σ2),μ=40cm/s,σ=2cm/s。現在用新方法生產了一批推進器，從中隨機取 n=25只，測得燃燒率的樣本均值為=41.25cm/s。設在新方法下總體均方差仍為2cm/s，問這
批推進器的燃燒率是否較以往生產的推進器的燃燒率有顯著的提高取顯著性水平α=0.05
注：Z0.05=1.645，Z0.025=1.960
t0.025(27)=2.0518,t0.05(27)=1.7033,t0.025(28)=2.0484,t0.05(28)=1.7011
t0.025(29)=2.0452,t0.05(29)=1.6991,F0.025(11,16)=2.94,F0.025(12,17)=2.82 F0.025(16,11)=3.28,F0.025(17,12)=3.14,t0.05(13)=1.7709,t0.05(15)=1.7531
F0.025(7,6)=5.70,F0.025(6,7)=5.12，(t0.05(13)=1.7709)
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