概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案（經管類）
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一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.設A與B互為對立事件，且P(A)>0，P(B)>0，則下列各式中錯誤的是( )
A. B.P(B|A)=0
C.P(AB)=0 D.P(A∪B)=1
2.設A，B為兩個隨機事件，且P(AB)>0，則P(A|AB)=( )
A.P(A) B.P(AB)
C.P(A|B) D.1
3.設隨機變量X在區(qū)間[2，4]上服從均勻分布，則P{2
A.P{3.5
C.P{2.5
4.設隨機變量X的概率密度為f (x)=則常數(shù)c等于( )
A.-1 B.
C. D.1
5.設二維隨機變量(X，Y)的分布律為
|
Y
X
|
0
|
1
|
|
|
|
0
|
0.1
|
0.2
|
0
|
|
|
1
|
0.3
|
0.1
|
0.1
|
|
|
2
|
0.1
|
0
|
0.1
|
則P{X=Y}=( )
A.0.3 B.0.5
C.0.7 D.0.8
6.設隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項中正確的是( )
A.E(X)=0.5，D(X)=0.25 B.E(X)=2，D(X)=2
C.E(X)=0.5，D(X)=0.5 D.E(X)=2，D(X)=4
7.設隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，Y~B(8，)，且X，Y相互獨立，
則D(X-3Y-4)=( )
A.-13 B.15
C.19 D.23
8.已知D(X)=1，D(Y)=25，ρXY=0.4，則D(X-Y)=( )
A.6 B.22
C.30 D.46
9.在假設檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率α的意義是( )
A.在H0不成立的條件下，經檢驗H0被拒絕的`概率
B.在H0不成立的條件下，經檢驗H0被接受的概率
C.在H0成立的條件下，經檢驗H0被拒絕的概率
D.在H0成立的條件下，經檢驗H0被接受的概率
10.設總體X服從[0，2θ]上的均勻分布(θ>0)，x1, x2, …, xn是來自該總體的樣本，為樣本均值，則θ的矩估計 =( )
A. B.
C. D.
|
二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11.設事件A與B互不相容，P(A)=0.2，P(B)=0.3，則P()=____________.
12.一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為____________.
13.甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機的概率分別為0.4，0.5，則飛機至少被擊中一炮的概率為____________.
14.20件產品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產品，則第二次取到的是正品的概率為____________.
15.設隨機變量X~N(1，4)，已知標準正態(tài)分布函數(shù)值Φ(1)=0.8413，為使P{X
16.拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X，則P{X≥1}=____________.
17.隨機變量X的所有可能取值為0和x，且P{X=0}=0.3，E(X)=1，則x=____________.
18.設隨機變量X的分布律為
則D(X)=____________.
19.設隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D(2X+1)=____________.
20.設二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f (x, y)=
則P{X≤ }=____________.
21.設二維隨機變量(X，Y)的概率密度為
則當y>0時，(X，Y)關于Y的邊緣概率密度fY(y)= ____________.
22.設二維隨機變量(X，Y)~N(μ1，μ2)，且X與Y相互獨立，則ρ=____________.;;ρ
23.設隨機變量序列X1，X2，…，Xn，…獨立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…, 則對任意實數(shù)x， ____________.
24.設總體X~N(μ,σ2),x1,x2,x3,x4為來自總體X的體本，且服從自由度為____________的分布.
25.設總體X~N(μ,σ2),x1,x2,x3為來自X的樣本，則當常數(shù)a=____________時，是未知參數(shù)μ的無偏估計.
三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）
Y
X12
1
2
26.設二維隨機變量(X，Y)的分布律為
試問：X與Y是否相互獨立?為什么?
27.假設某校考生數(shù)學成績服從正態(tài)分布，隨機抽取25位考生的數(shù)學成績，算得平均成績分，標準差s=15分.若在顯著性水平0.05下是否可以認為全體考生的數(shù)學平均成績?yōu)?0分?(附：t0.025(24)=2.0639)
四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分）
28.司機通過某高速路收費站等候的時間X(單位：分鐘)服從參數(shù)為λ=的指數(shù)分布.
(1)求某司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率p;
(2)若該司機一個月要經過此收費站兩次，用Y表示等候時間超過10分鐘的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求P{Y≥1}.
29.設隨機變量X的概率密度為
試求：(1)E(X)，D(X);(2)D(2-3X);(3)P{0
五、應用題（本大題 10 分）
30.一臺自動車床加工的零件長度X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從該車床加工的零件中隨機抽取4個，測得樣本方差，試求：總體方差σ2的置信度為95%的置信區(qū)間.
(附：)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經管類）試題 答案
一、單項選擇題
1A 2.D 3.C 4.D 5.A
6.A 7.C 8.B 9.C 10.B
二、填空題
11. 0.5
12.
13.0.7
14. 0.9
15. 3
16.
17.
18.1
19.
20.
21.
22. 0
23.1
24. 3
25.
三、計算題
26.
|
X
|
1
|
2
|
|
P
|
|
Y
|
1
|
2
|
|
P
|
因為對一切i,j有
所以X，Y獨立。
27. 解： 設，～t(n-1),
n=25,
,
拒絕該假設，不可以認為全體考生的數(shù)學平均成績?yōu)?0分。
四、綜合題
28.解： (1)f(x)=
P{X>10}=
(2) P{Y≥1}=1- =1-
29.解： (1)E(X)= = dx=
= = dx=2
D(X)= - =2- =
(2)D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9 =2
(3)P{0
五、應用題
30.解： =0.05, =0.025,n=4, = ,
置信區(qū)間：
=[0.0429，1.8519]
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