概率論與數理統計浙大第四版課后答案
浙大版的《概率論與數理統計》課后練習題，你會寫正確答案嗎?下面是小編整理的概率論與數理統計浙大第四版課后答案，希望對你有幫助!
概率論與數理統計浙大第四版課后答案
1、 寫出下列隨機試驗的樣本空間。
(1)枚硬幣連擲三次，記錄正面出現的次數。
(2)記錄某班一次考試的平均分數(百分制記分)
(3)對某工廠出廠的產品進行檢驗，合格的記上“正品”，不合格的記上“次品”，如連續查出2個次品就停止檢查，或檢查4個產品就停止檢查，記錄檢查的結果。
(4)在單位圓內任取一點，記錄它的坐標。
解：(1)S={0,1,2,3}，
(2) S ={k/n: k=0,1,2,··· ,100n}，其中n為班級人數
(3)S={00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}，其中0表示次品，1表示正品。
(4)S=(x,yx+y<1 22{}
2、設A、B、C為三事件，用A、B、C的運算關系表示下列各事件
(1)A、B、C中至少有一個發生
(2)A、B、C中恰好有一個發生
(3)A、B、C都不發生
(4)A、B、C中不多于一個發生
(5)A、B、C中不多于兩個發生
解：(1)A∪B∪C
(2)∪B∪A
(3)ABC 錯解ABC=UU
(4)即至少有兩個不發生AB∪AC∪BC5)即至少有一個不發生ABC=UU
2、 指出下列命題中哪些成立，哪些不成立。
(1)成立， (2)不成立， (3)不成立， (4)成立
(5)成立， (6)成立 (7)成立 (8)成立
4、把A∪B∪C表示為互不相容事件的和。
解：(A−AB)∪(B−BC)∪(C−CA)∪ABC 答案不唯一
5、設A、B是兩事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.7。問(1)在什么條件下P(AB)取到最大值?最大值是多少?(2)在什么條件下P(AB)取到最小值?最小值是多少?
(1)A⊂B時，P(AB)=0.6為最大值，因為A、B一定相容，相交所以A和B重合越大時P(AB)越大
(2)A∪B=S時，P(AB)=0.3為最小值
6、若事件A的概率為0.7，是否能說在10次實驗中A將發生7次?為什么?
答：不能。因為事件A發生的頻率具有波動性，在一次試驗中得出的頻率并不一定正好等于事件A發生的概率。
7、從一批由1100件正品，400件次品組成的產品中任取200件。
(1) 求恰有90件次品的概率
(2) 求至少有兩件次品的`概率。
901102001199+C400C400C1100C1100C1100(1)， (2)1− 200200C1500C1500
8、在房間里有10個人，分別佩帶從1號到10號的紀念章，任選3人記錄其紀念章的號碼。
(1) 求最小號碼為5的概率。
(2) 求號碼全為偶數的概率。
C521 (1)最小號碼為5，即從6、7、8、9、10里選兩個，所求概率為3=C1012
3C51(2)號碼全為偶數，即從2，4，6，8，10里選三個，所求概率為3= C1012
9、在0，1，2，3，…，9共10個數字中，任取4個不同數字排成一列，求這4個數字能組成一個偶數四位數的概率。
解：設事件“組成一個偶數四位數”為A
4 任取4個不同數字排成一列共有：A10種
解法一 組成一個偶數四位數有
112112112首位奇:A5A5A8A5A5A8+A4A4A841⋅8⋅741()PA∴=== 4112⋅⋅⋅A1098790首位偶:A4A4A810
解法二 分末位0和末位不為0兩種，組成一個偶數四位數有C4C8A8+A9種
112341C4C2A8+A9∴P(A)== 4A10901123
錯誤:認為樣本空間也為四位數,實際只要求是一列.
10、求10人中至少有兩人出生于同一月份的概率。
解：10人中至少有兩人出生于同一月份的概率為:
1010!C121−=0.996 1210
11、從5雙不同的鞋中任取4只，求這4只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率。 解：從5雙鞋中取4只，至少配成一雙的概率為：
12122C5C8−C52C5C42+C52C5424或 1−或 444C10C10C10
12、將3個球隨機的放入4個杯子中，求杯子中球的最大個數分別為1，2，3的概率。 36A4解：杯中最多有一個球時，概率為3=; 416119C32C4C3杯中最多有兩個球時，概率為=; 4316311C3C4杯中最多有三個球時，概率為=; 3416
13、某貨運碼頭近能容一船卸貨，而甲乙兩船在碼頭卸貨時間分別為1小時和小時。設甲乙兩船在24小時內隨時間可能到達，求它們中任何一船都不需等待碼頭空出的概率。 解：設X、Y分別為甲乙兩船到達的時刻
而甲到乙未到應滿足Y−X≥1
而乙到甲未到應滿足X−Y≥2
所以它們中任何一船都不需等待碼頭空出的概率為1124×24−×22×22−×23×23P==0.8793 24×24
14、從區間(0，1)內任取兩數，求這兩個數的積小于1/4的概率。
解：設從區間(0，1)所取兩數為X、Y 13π31−×××1=0.56 要使XY〈，P=4111111或者P=1×+1=+ln2 444x42
15、隨機地想半圓0<y<2ax−x2(a為正常數)內擲一點，點落在半圓內任何區域的概率與區域的面積成正比，求從原點到該點的連線與x軸正向的夾角小于
解：如圖半圓區域為樣本空間S 對平方移項 (x-a)2+y2=a2 ，事件“與原點連線與0x軸的夾角小于
A為如圖陰影部分(藍色) π4的概率。 π4”為Aa2121其中m(s)=aπ， m(A)=π
+a2 242
∴P(A)=
m(A)11
=+ m(s)2π
16、已知P=0.3,P(B)=0.4，PA=0.5，求PBA∪ 解：QP(AB)=P(A)−P(A)=0.7-0.5=0.2
∴P(BA∪)=
0.2P(AB)P(AB)
==0.25 =P(A∪)P(A)+P()−P(A)0.7+0.6−0.5111。求密碼被破譯534
18、三個人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為,,的概率。
解：設AI="第i個人能破譯"，則所求為P(A1∪A2∪A3) P(A1∪A2∪A3)=1−P(1)P(2)P(3)=1−423××=0.6 534
19：設有4張卡片分別標以數字1，2，3，4，今從中任取一張。設A表示事件“取到標有1或2的卡片”，B表示事件“取到標有1或3的卡片”，C表示事件“取到標有1或4的卡片”。驗證
P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)≠P(ABC)1111， P(AB)=,P(BC)=， P(ABC)=, 2444111
∴P(AB)=P(A)P(B)=,P(AC)=P(A)P(C)=,P(BC)=P(B)P(C)=4441
而P(A)P(B)P(C)=≠P(ABC)
解：顯然P(A)=P(B)=P(C)
20、某人忘記了電話號碼的最后一個數字，因而他隨意地撥號。求他撥號不超過三次而接通所需電話的概率。
解：設A=“在三次內能撥通電話”，
Ai="第i次能撥通電話“i=1，2，3，
則A=A1∪1A2∪12A3
P(A)=P(A1)+P(1A2)+P(12A3)
=P(A1)+P(1)P(A21)+P(1)P(21)P(A312) =
1919813
+×+××= 10109109810
21、一批零件共100個,其中次品10個.每次從其中任取一個零件,取出的零件不再放回,
(1)求第三次才取到正品的概率; (2)求第三次取到正品的概率.
解：設Ai=“第i次取到正品”i=1，2，3，
A=“第三次才取到正品”， B=“第三次取到正品”
(1)所求為P(A)=P(12A3)
21
A10×A9081
==0.0083 解法一 P(A1A2A3)=3
A10099⋅98111C10C9C
解法二 P(12A3)=1190 1
C100C99C98
解法三 用乘法公式 P(12A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)
=P(A3|A1A2)P(A2|A1)P(A1) =
90910××=0.00834 9899100
解法一 直接計算法 樣本空間的取法:
111C100C99C98B=A1A2A3U1A2A3UA12A3U12A3
∴P(B)=P(A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3UA1A2A3)
然后利用加法公式和乘法公式
111111111111
C90C10C89C10C90C89C10C9CC90C89C88
P(B)=111+111+111+1190=0.892 1
C100C99C98C100C99C98C100C99C98C100C99C98
解法二 用全概率公式：一、二兩次取球情況有
A1A2,1A2,A12,12，構成了樣本空間的一個劃分
令B1=A1A2,B2=1A2,B3=A12,B4=12
∴P(B)=P(B1)P(AB1)+P(B2)P(AB2)+P(B3)P(AB3)+P(B4)P(AB4)
111111111111C90C10C89C90C89C88C10C90C89C10C9C
=0.892 =111+111+111+11901
C100C99C98C100C99C98C100C99C98C100C99C98
22、設有甲、乙兩袋，甲袋中裝有n只白球、m只紅球;乙袋中裝有N只白球、M只紅球。今從甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再從乙袋中任意取一只球。求從乙袋中取到白球的概率。
解：設A=“從甲袋中取出白球一只”， B=“從乙袋中取到白球” 用全概率公式：
P(B)=P(AB)+P() =P(A)P(BA)+P()P(B)111n(N+1)+mNCnC1CC
=1⋅1N+1+1m⋅1N= Cn+mCN+M+1Cn+mCN+M+1(m+n)(N+M+1)
23、如圖,1,2,3,4,5表示繼電器接點.假設每一繼電器接點閉合的概率為p,且設各繼電器接點閉合與否相互獨立,求L至R是通路的概率. 解法一: 設事件“L至R是通路”為A Bi為事件“i接點閉合”,i=1,2,…5
P(A)=P(A|B3)P(B3)+P(A|B3)P(B3)其中P(A|B3)=P((B1∪B4)(B2∪B5))
=P(B1∪B4)P(B2∪B5)
=[1−P(B1)P(B4)][1−P(B2)P(B5)]=[1−(1−p)2]2=p2(2−p)2
P(A|B3)=P((B1B2)∪(B4B5))=1−P(B1B2)P(B4B5)==1−(1−p2)2=2p2−p4
∴P(A)=p3(2−p)4+(2p2−p4)(1−p)=2p5−5p4+2p3+2p2
解法二：A,Bi同解法一
A=((B1∪B4)(B2∪B5))−B1B5B4B2B3−B2B4B1B5B3
∴P(A)=P((B1∪B4)(B2∪B5))−P(B1B5B4B2B3)−P(B2B4B1B5B3)
=P(B1∪B4)P(B2∪B5)−2p2(1−p)3
=[1−(1−p)2]2−2p2(1−p)3=2p5−5p4+2p3+2p2
24、甲、乙、丙同時向飛機射擊，三人中命中率分別為0.4,0.5,0.7。飛機被一人擊中而被擊落的概率為0.2,被兩人擊中而擊落的概率為0.6,若被三人擊中,飛機必定被擊落.求飛機被擊落的概率.
解： 設Ai=“飛機被i人擊中”，i=1，2，3
B=“飛機被擊落” 用全概率公式
P(B)=P(A1B∪A2B∪A3B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
=P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)+P(A3)P(BA3) (1)
設D甲=“飛機被甲擊中”，D乙“飛機被乙擊中”，D丙“飛機被丙擊中” 則P(A1)=P(D甲乙丙∪甲D乙丙∪甲乙D丙) =P(D甲乙丙) +P(甲D乙丙)+P(甲乙D丙)由于甲乙丙的射擊是相互獨立的
∴P(A1)=
+P(甲)P(乙)P(D丙)
P(D甲)P(乙)P(丙)+
P(甲)P(D乙)P(丙)
=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36 同理求得P(A2)=0.41 P(A3)=0.14
代入(1)式∴P(B)=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458
【概率論與數理統計浙大第四版課后答案】相關文章：