探析統計學的幾個基本理論問題論文
一、關于總體與總體單位的關系問題
總體與總體單位的關系是一個老問題，在20世紀80年代有過爭論。有兩種對立的觀點：一是認為二者可以相互轉換，即隨著研究目的和研究對象的改變，總體單位可以轉換為總體，總體也可以轉換成總體單位；二是認為二者不能相互轉換。比較而言，贊成可以相互轉換的人為眾。這兩種觀點到底孰是孰非，現在似乎沒有人再關注了，但并不等于有了普遍認可的定論。
眾所周知，總體是在一定研究目的下，所研究事物或單位的全體，具有大量性、同質性和差異性。總體單位是構成總體的個別單位。總體是一個集合，總體單位是集合里面的元素，這兩者是不能相互轉化的。而有不少人認為可以轉化，是存在一個認識上的誤區，這個誤區就在于，把一個單位與構成一個單位的各個元素相混淆。例如，認為可以相互轉換的人可以舉出這樣的例子：我們以太陽系的各個星球為研究對象，太陽系就是一個總體，太陽系里面的各個星球就是總體單位，地球就是其中之一。當研究目的變了，如果以地球上的人類為研究對象，地球就是一個總體，地球上的各個人就是總體單位。這個時候，地球就由總體單位轉化為總體了。不難看出，這個表述存在問題：不管太陽系有多么浩瀚，但作為一個星系，它不具有大量性，而只是單一性，不具備總體的“大量性”這一屬性。而太陽系里面的各個星球就可以成為一個總體，具有大量性。同樣，地球再大，它同樣不具有大量性，只具有單一性。地球上的人類可以成為一個總體，具有大量性。所以，正確的表述是：以太陽系為范圍，研究太陽系的星球，太陽系的所有星球就是總體，其中的每一個星球就是總體單位，地球就是其中之一。如果以地球為范圍，研究地球上的人類，地球上的所有的人就是一個總體，其中每一個人就是總體單位。把太陽系稱為總體和把地球稱為總體都是錯誤的。同樣，也可以這樣說：以某個城市為范圍，研究其工業企業，該市所有工業企業就是一個總體，其中每一個工業企業就是總體單位。如果以其中某一個企業為范圍，研究其職工，該企業的所有職工就是一個總體，其中每個職工就是總體單位。同樣，如果把這個城市稱為總體和把某個企業稱為總體都是錯誤的。
二、關于標志的相關問題
（一）品質標志和數量標志的劃分
一般教材都把品質標志定義為“說明事物質的特征的標志”，把數量標志定義為“說明事物量的特征的標志”。這種定義本無錯誤，但這只是一般情形。事實上，品質標志和數量標志的劃分并不是從這兩個定義來劃分的。在很多情況下，品質標志都由于人為的原因變成了數量標志。比如學生成績，本來考量學生對知識和技能掌握的深度屬于質的問題，但往往都人為地將其數量化了。具體表現是數值，如百分制、五分制等，但有時候也打等級，如優、良、中、及格和不及格。這時候的具體表現就是文字，認為是數量標志。再如產品質量，顯然是質的問題不是量的問題。有時候表現為數值，有時候表現為文字，可以分為一級品、二級品等，也可分為合格品、優等品、等外品等，類似的情形還有很多。所以，同樣一個標志，到底是品質標志還是數量標志，其實要看其具體表現，表現為文字時是品質標志，表現為數值時是數量標志。關于這個問題，在統計學的教材里面都沒有比較明晰的闡述，難免給教學帶來一定的困難。
（二）關于變量的定義問題
變量是一種數量標志。關于變量的定義，一般教材都習慣表述為“可變的數量標志”。這個定義顯然是有失偏頗的，問題就在于對“可變”的理解。這里的“可變”是指同一時間上不同單位取值有差異，是一種橫向的可變。而學生就很難正確理解這個定義，一般都會將其錯誤地理解為不同時間上的縱向“可變”，會理解為年齡在不斷增長，是可變的，工資在調整，是可變的……到底應當如何給變量下定義呢？很簡單，變量就是在不同單位之間表現出差異的數量標志。
（三）關于標志表現
一般的統計教科書只介紹標志和標志值、變量和變量值，卻沒有“標志表現”這一概念。這是一個很大的.缺失。如果只介紹標志和標志值，而不介紹標志表現，就容易引起混淆，因為品質標志的表現是文字，不是數值，因而就只能叫作標志表現，不能叫作標志值。數量標志的表現是數值，可以有多種叫法。例如，身高這個標志的表現是數值，可以稱為標志表現，由于具體表現是數值，又可以稱為標志值，又由于每個人的身高不一樣，身高又是一個變量，還可以把身高的數值表現稱為變量值。而性別這個標志的表現就是男、女，就只能叫作標志表現，不可能有其他叫法。在教學實踐中，甚至有學生把品質標志的表現和標志值混為一談，或者把品質標志的表現和標志混為一談，這都是因為教材里面沒有正式給出“標志表現”這一概念造成的。
三、關于同度量因素是不是權數的問題
采用綜合指數的形式編總指數，都需要同度量因素。關于為什么需要同度量因素，同度量因素為何要固定，固定在什么時期，這都有定論，無須贅述。但讓人匪夷所思的是，一般教材都把同度量因素叫作權數，更讓人難以置信的是，居然沒有任何人對此提出異議！
眾所周知，總指數是個體指數的平均數，這從加權算術平均指數和加權調和平均指數中能夠看明白：（，）。其中的pq和pq就是權數。而從綜合指數里面卻看不見有加權的計算。難道p和q相乘就是加權？統計計算中有不少加權計算，不管如何加權平均計算，加權算術平均也好，加權調和平均也好，加權幾何平均也好，算式里面都有權數的總和出現。例如，加權算術平均數（xf/f），有∑f出現，加權調和平均數{m/（m/x）}有∑m出現等等。再比如，上面的加權算術平均指數里面有∑p0q0出現，加權調和平均指數里面有∑p1q1出現。如果p和q是權數，為何沒有出現∑p或∑q？綜合指數里面的p或者q原本就是一個同度量因素，就起到一個轉換作用、過渡作用，將不能直接加總的多個數量因素q或質量因素p轉換成可以加總的某個總額pq。所以，同度量因素就是同度量因素，不能稱為權數，否則是對權數概念的濫用，使人難以理解，給教學帶來麻煩。
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