應用數理統計試題及答案

　　應用數理統計是一門比較難學的課程，很多同學對這門課程比較頭痛，同學們要加倍努力才能學好應用數理統計。下面是陽光網小編給大家整理的應用數理統計試題及答案，歡迎大家學習參考。

　　應用數理統計試題及答案

　　一、填空(3 分×10=30 分)

　　1.設 X 為一個連續型隨機變量，分布函數為 F，若有 P X ≥ m 1 β ，則 m 是 F 的( )點。

　　2.參數估計中的矩估計法是用( )矩近似( )矩的方法。

　　3.歌唱比賽中選手的最后成績是在去掉最高分和最低分后的平均成績，這是根據估計量的( )準則而設定的。

　　4.在極大似然估計中，我們是把被估計量 θ 視為( )變量，而在 Bayes 估計中，我們是把被估計量 θ 視為( )變量。

　　5.假設檢驗中可能存在的兩類錯誤是( 和 )( )。 (其中， ( )的概率因不同問題而不確定， )的概率等于顯著性水平 α 。

　　二、選擇(4 分×5=20 分)

　　1. 正確描述假設檢驗中原假設與備選假設的'地位的是( )A 相等的 B 原假設受到保護C 備選假設受到保護 D 具有不確定性

　　2.設 X 為一個連續型隨機變量，其密度為 f x ，則 X 的 k 階中心矩為( )。 ∞ E X k ∫ f x x E X kA B dx ∞ ∞ E X EX k ∫ x E X kC D f xdx ∞

　　兩個事件 A 與 B，若有 P(A)>0，P(B)>0，且兩個事件是互不相容的，則這兩個事件是( )的。A 一定互相獨立 B 不一定相互獨立C 不相關的 D 一定不相互獨立 y i β 0 β1 x ε i，i 12 n

　　4.一元線性回歸模型 ，其中參數的最 ε Eε i 0 　i σ 為有限，ε i 相互獨立 2小二乘估計是根據( )最小的原則計算得到的。A 回歸平方和 B 總的離差平方和C 殘差平方和 D 觀測點到回歸直線的距離 1 2

　　5. 設 T t n 則 ( )。 TA F 1 n B F n1C χ 2 n D χ 2 n 1

　　三、(15 分)設總體 X 服從正態分布，數學期望為 12，方差為 4，若 Y X 12 現抽取容量為 5 的 Y 的樣本 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 ，計算 5(1) 概率 P∑ Yi 2 ≥ 6.08 ; i 1 5(2) E ∑ Yi ; i 1

　　四、(10 分)以往一臺機器生產的墊圈的一組平均厚度為 0.05cm，為了檢查這臺機器是否處于正常工作狀態，現抽取 10 個墊圈的樣本，測得平均厚度為 0.053，樣本方差為 0.00322，在顯著性水平 α 為(1)0.05，(2)0.01 下，檢驗機器是否處于正常工作狀態，即均值是否與以往相同。五、(15 分) y i β 0 β1 x ε i，i 12 n一元線性回歸模型 (1) 回 ， 求 ε i 服從參數為0，σ 的正態分布，且相互獨立 2歸系數的最小二乘估計;(2)求 β 0 β1 的區間估計。

　　六、(10 分) 證明：E X exp σ 2 ; X 1 X 2 Xn 是 1設 Z ln X Z ～ N σ 2 ， 設 2總體 X 的一個樣本，求 E X 的極大似然估計量。

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