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應用隨機過程試題及答案
應用隨機過程對大多數同學來說不太容易學好，同學們需要努力才能學好應用隨機過程，下面是陽光網小編給大家整理的應用隨機過程試題及答案，歡迎大家學習參考。
應用隨機過程試題及答案
《應用隨機過程》試卷(B) 學院 理學院 班級 姓名 學號 題號 一 二 總分 得分
一.概念簡答題(每題5 分，共40 分)
1. 寫出卡爾曼濾波的算法公式
2. 寫出ARMA(p,q)模型的定義
3. 簡述Poisson 過程的隨機分流定理
4. 簡述Markov 鏈與Markov 性質的概念
5. 簡述Markov 狀態分解定理
6.簡述HMM 要解決的三個主要問題 得分
B 卷(共9 頁)第2 頁
7. 什么是隨機過程，隨機序列?
8.什么是時齊的獨立增量過程?
二.綜合題(每題10 分，共60 分)
1 . 一 維 對 稱 流 動 隨 機 過 程 n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) ,
2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具 有 的 概 率 分 布 為 且 1 2 , , ... X X 是相互獨立的。試求 1 Y 與 2 Y 的概率分布及其聯合概率分布。
2. 已知隨機變量 Y 的密度函數為 其 他 而且，在給定 Y=y 條件 下，隨機變量X 的條件密度函數為 ? ? 其 他 試求隨機變量X 和Y 的聯合分布密度函數 ( , ) f x y . 得分 B 卷(共9 頁)第3 頁
3. 設二維隨機變量( , ) X Y 的概率密度為 ( ,其 他 試求 p{x<3y}
4.設隨機過程 ( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是標準正態分布的隨機變量。試求 數學期望 ( ) t E X ，方差 ( ) t D X ，相關函數 1 2 ( , ) X R t t ，協方差 1 2 ( , ) X C t t 。 B 卷(共9 頁)第4 頁
5 . 設馬爾科夫鏈的狀態 空 間 為 I={0,1}, 一 步 轉 移 概 率 矩 陣 為 P= 0 ，求其相應的極限分布。
6. 設I={1,2,3,4}，其一步轉移概率矩陣P= 1 1 0 0 2 2 1 0 0 0 1 ，試畫出狀態傳遞圖， 對其狀態進行分類，確定哪些狀態是常返態，并確定其周期。 B 卷(共9 頁)第5 頁 河北科技大學2010——2011 學年第一學期 《應用隨機過程》
試卷(B)答案
一.概念簡答題(每題5 分，共40 分)
1. 寫出卡爾曼濾波的算法公式 答：X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)…(1) P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A’+Q…(2) X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))…(3) Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)…(4) P(k|k)=(I-Kg(k)H) P(k|k-1)…(5)
2.寫出ARMA(p,q)模型的定義 答 : 自 回 歸 移 動 平 均 ARMA(p,q) 模 型 為 1 1 2 2 1 1 2 2 t t t p t p t t q t q X X X X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其中，p 和 q 是模型 的自回歸階數和移動平均階數; , ? ? 是不為0 的.待定系數; t ? 是獨立的誤差項; t X 是平穩、正態、零均值的時間序列。
3 簡述Poisson 過程的隨機分流定理 答：設 t N 為強度為? 的poisson 過程，如果把其相應的指數流看成顧客流，用 與此指數流相互獨立的概率p,把每個到達的顧客，歸入第一類，而以概率1-p 把 他歸入第二類。對i=1,2,記 ( ) i t N 為t 前到達的第i 類顧客數，那么 (1) ( 2 ) { : 0} , { : 0} t t N t N t ? ? 分別為強度為p? 與(1-p)? 的poisson 過程，而且這 兩個過程相互獨立。
4 簡述Markov 鏈與Markov 性質的概念 答：如果隨機變量是離散的，而且對于 0 n ? ? 及任意狀態 0 1 1 1 1 0 0 1 , , , , , ( | , , , ) ( | ) n n n n n n n i j i i p j i i i p j i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 都有 ，該隨 機序列為Markov 鏈，該對應的性質為Markov 性質。
5. 簡述Markov 狀態分解定理 答：(1) Markov 鏈的狀態空間S 可惟一分解為 1 2 S T H H ? ? ? ? ，其中T 為 B 卷(共9 頁)第6 頁 暫態的全體，而 i H 為等價常返類。 (2)若 Markov 鏈的初分布集中在某個常返類 k H 上，則此 Markov 鏈概率為 1 地永遠在此常返類中，也就是說，它也可以看成狀態空間為 k H 的不可約Markov 鏈。
6.簡述HMM 要解決的三個主要問題 答：(1)從一段觀測序列{ , } k Y k m ? 及已知的模型 ( , , ) A B ? ? ? 出發，估計 n X 的最 佳值，稱為解碼問題。這是狀態估計的問題。 (2) 從一段觀測序列{ , } k Y k m ? 出發，估計模型參數組 ( , , ) A B ? ? ? ，稱為學習問 題。這是參數估計問題。 (3) 對于一個特定的觀測鏈{ , } k Y k m ? ，已知它可能是由已經學習好的若干模型 之一所得的觀測，要決定此觀測究竟是得自于哪一個模型，這稱為識別問題，就 是分類問題。 7. 什么是隨機過程，隨機序列? 答：設T 為[0，+? )或(- ? ，+? )，依賴于t(t? T)的一族隨機變量(或隨
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