數學物理方程與特殊函數試題及答案

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　　數學物理方程與特殊函數試題及答案

　　1.對于一般的二階線性偏微分方程0(1) 它的特征方程為 ，若在域內ACB則此域內稱(1) 橢圓型 若在域內B則此域內稱(1)為 拋物型 若在域內 B 則此域內稱(1)為雙曲型。

　　2. 第一類格林公式第二類格林公式 . 已則 ;而函數按1xP的展開式

　　4.一維熱傳導方程 可用差分方程似代替。二維拉普拉斯方程可用差分方0 近似代替。

　　5. 勒讓德多項式的正交性???。

　　二.用分離變量法求?的解。(15分) 解：用分離變量法求解，先設滿足邊界條件且是變量被分離形式的特解為tTxXtxu?代入方程

　　(1)上式左端不含有x，右端不含有t，從而得到兩個線性常微分方程 解(6)得 x由

　　(2)得，及相應的固有函數為xlnBxXnn?sin? 7?? ，再由(5)得，? 由(7)，(8)得 由(1)，

　　(3)得又由(3) 得 所以，原定解問題的.解為?

　　三.求方程? 的解。(15分) 解：對

　　(1)兩端積分的通解為任意二階可導函數，令(4)滿足(2)，(3)得 解之得6(5)，(6)代入(4)得u 四.求柯西問題的解。(12分) 解;先確定所給方程的特征線。為此，寫出它的特征方程 dy2-2dxdy-3dx20 它的兩族積分曲線為作特征變換4?經過變換原方程化它的通解為中21ff 是兩個任意二次連續可微的函數。方程(1)的通解為 由(2