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大學實變函數試題及答案
實變函數對很多同學來說是一個很難學好的學科，要如何才能學好實變函數呢?下面是陽光網小編給大家整理的實變函數試題及答案，歡迎大家學習參考。
實變函數試題及答案
一、填空題
設12nAn 12n 則limnnA. ab因為存在兩個集合之間的一一映射為 . 設E是2R中函數1cos000xyxx的圖形上的點所組成的 集合則EE. 若集合nER滿足EE 則E為集. 若是直線上開集G的一個構成區間 則滿足: . 設E使閉區間ab中的全體無理數集 則mE. 若nmEfx0fx 則說nfx在E上 . 設nER 0nxR若則稱0x是E的聚點. 設nfx是E上幾乎處處有限的可測函數列 fx是E上 幾乎處處有限的可測函數 若0 有 則稱nfx在E上依測度收斂于fx. 設nfxfxxE 則nfx的子列jnfx 使得. 11. 111nn . 12.111nnnnn . 13. 01到aab的雙射是 . 14. E的全體聚點所組成的集合包含于E的充要條件是 . 15. 01中無理數集的外測度為 . 16. nR中所有開集生成的代數記為B稱B中的集合為 . 17. 若0mA則對任意的.點集B必有mAB . 18. 當E為閉區間時mE . 19. 設函數fx在可測集E上幾乎處處有限若對任意給定的0存在E中的一個閉集F使mEF且fx在F上連續則fx是可測集E上的 . 20. 是否存在開集使其余集仍為開集是或不是選其一填寫 . 21如果 則稱E是自密集如果 則稱E是開集如 果EE則稱E是 . 22設G表示為一列開集iG之交集1iiGG則G稱為 . 23. 若F表示為一列閉集iF之并集1iiFF則F稱為 . 24. abRbaf在E上可測則EfaEfb . 25. Cantor集的外測度為 . 26Fatou引理設nf是可測集qRE上一列非負可測函數則 . 二、判斷題. 正確的證明 錯誤的舉反例. 若AB可測 AB且AB則mAmB. 設E為點集 PE 則P是E的外點. 點集112En的閉集. 任意多個閉集的并集是閉集. 若nER滿足mE 則E為無限集合. 6. 若E與它的真子集對等則E一定是有限集 7. 凡非負可測函數都是L可積的 8.設A為1R空間中一非空集若.aA則.aA 9.設E為可測集則存在G型集F使得EF且0FEm 10.xf在ba上L可積則xf在baR可積且babadxxfRdxxfL 三、 計算證明題 1. 證明:ABCABAC 2. 設M是3R空間中以有理點即坐標都是有理數為中心 有理數為半徑的球的全體 證明M為可數集. 3. 設nERiEB且iB為可測集 12i.根據題意 若有 0imBEi 證明E是可測集. 設P是Cantor集 32ln101xxPfxxxP. 求10Lfxdx. 設函數fx在Cantor集0P中點x上取值為3x 而在0P的余集中長為13n的構成區間上取值為16n 12n 求 10fxdx. 求極限: 13230limRsin1nnxnxdxnx. 7.開集減
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