2017年高考數學模擬題及答案：三角函數、解三角形
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1 . (2015· 湖北卷 ) 某同學用“五點法”畫函數 f ( x ) = A sin( ωx + φ ) ω >0 , | φ |< 2 在某一個周期內的圖像時,列表并填入了部分數據,如下表:
|
ωx + φ |
0 |
2 |
π |
2 |
2π |
|
x |
3 |
6 |
|||
|
A sin( ωx + φ ) |
0 |
5 |
- 5 |
0 |
(1) 請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并直接寫出函數 f ( x ) 的解析式;
(2) 將 y = f ( x ) 圖像上所有點向左平行移動 θ ( θ >0) 個單位長度,得到 y = g ( x ) 的'圖像,若 y = g ( x ) 圖像的一個對稱中心為 ,0 ,求 θ 的最小值。
解 (1) 根據表中已知數據,解得 A = 5 , ω = 2 , φ =- 6 。
數據補全如下表:
|
ωx + φ |
0 |
2 |
π |
2 |
2π |
|
x |
12 |
3 |
12 |
6 |
12 |
|
A sin( ωx + φ ) |
0 |
5 |
0 |
- 5 |
0 |
且函數表達式為 f ( x ) = 5sin 6 。
(2) 由 (1) 知 f ( x ) = 5sin 6 ,
得 g ( x ) = 5sin 6 。
因為 y = sin x 的對稱中心為 ( k π , 0) , k ∈ Z 。
令 2 x + 2 θ - 6 = k π ,解得 x = 2 + 12 - θ , k ∈ Z 。
由于函數 y = g ( x ) 的圖像關于點 ,0 成中心對稱,令 2 + 12 - θ = 12 ,解得 θ = 2 - 3 , k ∈ Z 。
由 θ >0 可知,當 k = 1 時, θ 取得最小值
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