題型:數論問題 難度:★★★★
用數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9拼成一個十位數。要求前1位數能被2整除,前2位數能被3整除,……,前9位數能被10整除.已知最高位數為8.這個十位數是_____.
【解析】
由前9位數能被10整除,可知第九位數字為0,前四位能被5整除,可知第四位數字為5,前8位數能被9整除,即前八位數字和為9的倍數,而所有數字本身就是9的倍數,所以第十位數字只能是9,前兩位數能被3整除,故第二位數字只能是1、4或7,如果第二位數字是4,則找不到前三位數能被4整除,故第二位數字只能是1或7,則第三位數字只能是2或6,結合前五位能被6整除知只能是前五位87654或81654,前七位數字能被8整除,知第七位數字是2.由前6位數字能被7整除,經試驗唯一可能是816543,故7必在第八位上,故這個數應為8165432709.