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隨機過程第四版（劉次華著）課后答案下載
隨機過程論與其他數學、物理分支如位勢論、微分方程、復變函數論、力學等有密切的聯系，是在自然科學、工程科學及社會科學各領域研究隨機現象的重要工具。以下是陽光網小編為大家搜集整理的隨機過程第四版（劉次華著），希望能對你有幫助!
隨機過程第四版（劉次華著）課后答案下載
隨機過程第四版（劉次華著）：基本簡介
一般來說，把一組隨機變量定義為隨機過程。在研究隨機過程時人們透過表面的偶然性描述出必然的內在規律并以概率的形式來描述這些規律，從偶然中悟出必然正是這一學科的魅力所在。
隨機過程整個學科的理論基礎是由柯爾莫哥洛夫和杜布奠定的。這一學科最早源于對物理學的'研究，如吉布斯、玻爾茲曼、龐加萊等人對統計力學的研究，及后來愛因斯坦、維納、萊維等人對布朗運動的開創性工作。
1907年前后，馬爾可夫研究了一系列有特定相依性的隨機變量，后人稱之為馬爾可夫鏈。
1923年維納給出布朗運動的數學定義，直到今日這一過程仍是重要的研究課題。
隨機過程一般理論的研究通常認為開始于20世紀30年代。1931年，柯爾莫哥洛夫發表了《概率論的解析方法》，1934年A·辛欽發表了《平穩過程的相關理論》，這兩篇著作奠定了馬爾可夫過程與平穩過程的理論基礎。
1953年，杜布出版了名著《隨機過程論》，系統且嚴格地敘述了隨機過程基本理論。
隨機過程第四版（劉次華著）：發展過程
隨時間推進的隨機現象的數學抽象。例如，某地第n年的年降水量xn由于受許多隨機因素的影響，它本身具有隨機性,因此{xn,n=1,2,…}便是一個隨機過程。類似地，森林中某種動物的頭數，液體中受分子碰撞而作布朗運動的粒子位置，百貨公司每天的顧客數，等等，都隨時間變化而形成隨機過程。嚴格說來，現實中大多數過程都具有程度不同的隨機性。
氣體分子運動時，由于相互碰撞等原因而迅速改變自己的位置與速度，其運動的過程是隨機的。人們希望知道，運動的`軌道有什么性質(是否連續、可微等等)?分子從一點出發能達到某區域的概率有多大?如果有兩類分子同時運動，由于擴散而互相滲透，那么擴散是如何進行的,要經過多久其混合才會變得均勻?又如，在一定時間內，放射性物質中有多少原子會分裂或轉化?電話交換臺將收到多少次呼喚?機器會出現多少次故障?物價如何波動?這些實際問題的數學抽象為隨機過程論提供了研究的課題。
一些特殊的隨機過程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.馬爾可夫研究過一列有特定相依性的隨機變量，后人稱之為馬爾可夫鏈(見馬爾可夫過程);又如1923年N.維納給出了布朗運動的數學定義(后人也稱數學上的布朗運動為維納過程)，這種過程至今仍是重要的研究對象。雖然如此，隨機過程一般理論的研究通常認為開始于30年代。
1931年，Α.Η.柯爾莫哥洛夫發表了《概率論的解析方法》;三年后，Α.Я.辛欽發表了《平穩過程的相關理論》。這兩篇重要論文為馬爾可夫過程與平穩過程奠定了理論基礎。稍后，P.萊維出版了關于布朗運動與可加過程的兩本書，其中蘊含著豐富的概率思想。
1953年，J.L.杜布的名著《隨機過程論》問世，它系統且嚴格地敘述了隨機過程的基本理論。1951年伊藤清建立了關于布朗運動的隨機微分方程的理論(見隨機積分)，為研究馬爾可夫過程開辟了新的道路;由于鞅論的進展，人們討論了關于半鞅的隨機微分方程;而流形上的隨機微分方程的理論，正方興未艾。
60年代，法國學派基于馬爾可夫過程和位勢理論中的一些思想與結果，在相當大的程度上發展了隨機過程的一般理論，包括截口定理與過程的投影理論等，中國學者在平穩過程、馬爾可夫過程、鞅論、極限定理、隨機微分方程等方面也做出了較好的工作。
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