關于數學經濟學的范文
數學經濟學：淺談經濟學數學的關系
本人近期剛剛上任版主一職，管理版面期間偶然發現很多經濟學子對數學的認識仍舊模糊，對數學的學習仍舊有畏懼的感覺，特決定發貼一篇，以供參考和討論。本人不敢說對數學經濟學十分了解，期待有牛人對此文批評指正，如有良貼，一定替換此貼。
之所以說學好經濟學，數學很重要是因為經濟學已經越來越成為一門精確的學科，而一個學科成為科學的標志就是它是否成功的使用了數學，經濟學也是如此。經濟學如果非要和現有學科進行比較的話，那我說與之最接近的就是物理，而把經濟學歸為文科一類的歸類方法是相當過時的。為什么說經濟學類比于物理呢？因為二者同樣是在一系列假定的基礎之上，用嚴格的推理得到結論的學科，唯一不同就是物理大量使用重復試驗的方法來驗證結論，而經濟學中的重復試驗則比較困難。因此經濟學研究中數學使用的好壞直接導致了經濟學研究的成敗。也因此現代經濟學領域很少有像科斯那樣的奇才能逾越數學而仍舊非常成功的經濟學家。
如此重要的數學本身的體系也是很復雜的，因此本文就重點談談數學的各個分支學科和經濟的聯系。
數學有三高，數學分析、高等代數、解析幾何，這是老的提法，也有人叫三基，因此可以稱之為老三高或者老三基，是高等數學的基礎。還有近代數學的基礎——新三基，領域上還是分析、
代數和幾何，只不過內容有了本質上的進化，分別是實函與泛函分析、近似代數和拓撲學。
先看老三高，數學分析就相當于經濟學類學生大一學的高等數學，不過高等數學其實是為工科的學生準備的，以計算為主，最終的目的是能使用數學進行工程計算，而數學分析是以證明為主，主要是訓練學生邏輯思維的能力，因此表面上看內容差別不是太大，但是實際學起來是不一樣的。因此對于經濟學這樣的以推理為主的學科，學習數學分析是十分必要的。這一點田國強教授等人也多次撰文提過。數學分析數學系的本科生至少要學三到四個學期，而高等數學一般最多只有兩個學期，而且其中還含有常微分方程和解析幾何的東西，可見其內容被壓縮沖淡了許多。高等代數相當于經濟類學生學的線性代數，除了范圍上前者更廣一些外主要的差別也是偏重理論與偏重計算的問題。高等代數更注重理論的證明過程，而線性代數更注重計算，學生會算了就行，至于怎么來的，為什么這樣，這些對將來科研很重要的東西都很少訓練。解析幾何這種學科在經濟上的直接應用較少，經濟上的圖像一般也沒有復雜到不學解析幾何就看不懂的地步，但是我個人感覺幾何學的好的人對代數的理解一般會更加深刻，代數很多方面就是幾何的多維擴展。
再看看新三高。實函與泛函在學科中一般被分為兩科來學，本身也是兩個不同的領域，只是由于叫法的問題經常被捏在一起。實函的主要內容是數學分析的延續，對于狄里克萊函數這樣
異常的函數在數學分析的領域中不可微積分，而通過對一系列定義的擴展，在實變函數的領域內又可以進行微積分了。其中里面最基礎的理論莫過于測度理論，它也是概率論的基礎，因此在數學系本科的教學中經常是先學實變再學概率論。而對隨機問題研究頗多的金融學科的博士需要研究測度論也就不足為奇了。泛函可以說是數學中集大成之作。數學的發展在歷史上有兩個方向，一個是越來越精細，對某一問題的深入探討進而發展成一門學科，另一個方向就是從很高的高度對數學進行概括，描述學科與學科之間的共性的問題進而找出漂亮的結論，泛函分析就是這樣一門學科。它把函數看成集合中的元素，把全體函數看成一個集合，在這樣的視角下給出了像不動點定理這樣的東西，對求函數的極值這樣理論證明上經常遇到的問題給出了一般的解法，因此如果泛函不懂，在學習高等宏觀經濟學中，遇見涉及動態規劃的問題時肯定是有很大障礙的。所以高等宏觀才會有羅默的那本為數學不好的人提供的書的`暢銷，而很多老師卻在推薦薩金特的高級宏觀。對于近似代數和拓撲學，很不幸，本人讀書的那個年代正直高校學科改革，在學科“應用化”的浪潮下，這樣理論的學科都被砍掉了，后來轉經濟后也沒有對此學科有過多的涉獵，因此在這里不敢多說，但據說拓撲的應用也十分廣泛。
新老三高學完了就進入數學比較分支的一些學科了，先說說常微分方程。大部分的經濟學理論都是由一系列函數和方程描述的，因此在求解結論的時候一定會用到方程理論。而方程的基礎
就是常微分方程，因此常微不可不學。金融學科對這方面的要求很高，比如對股價的刻畫，使用的是時間序列，一般用差分方程，而差分方程的很多理論和常微分方程是一樣的，解法也一樣。
概率論與數理統計。大部分的經濟學科學生是學概率的但是不學統計或者統計是考查，學生也不重視。但事實上現代經濟學的研究逐漸由靜態轉向動態、由對確定性問題的分析轉向對不確定問題的分析，對隨機事件的認識應該越來越重要。概率是數理統計的基礎，數理統計其實是一種方法，學了數理統計才能去研究計量經濟學，很難想象沒學過統計的學生直接學計量是何等的困難，T統計量F統計量是什么都不懂怎么可能用軟件去建模。有經濟的研究生畢業時答辯居然都說不清AIC和SIC準則是干什么的，只知道去背使用方法，不知道其中的道理，其實學好數理統計理解這樣的問題是不難的。
計量經濟學憑其實可以認為是數理統計的一個分支。我個人人為計量經濟學其實就是一系列數理統計方法及其評價的集合體，因此概率和統計的認識尤其大數定律和中心極限定理這樣的核心理論的認識，直接制約著對計量的理解能力。
隨機過程。隨機過程從名字上就可以看出來是以概率論為基礎的。概率研究的對象是事件，對事件發生的分布從各個角度研究。隨機過程研究的對象是過程，也就是對事件在各個時刻的積累結果進行研究，是對事件增加了一個時間維度。金融學對隨機過程的要求越來越重要，因為像股票價格這樣的變量的變動就是
一個隨機過程。它和方程結合起來就是隨機微分方程，有學者稱金融最前沿的問題就是隨機微分方程，因此由學校的數學系就招收金融工程的博士生。
時間序列分析。學完了計量，一般的金融研究生都要學時間序列分析。從隨機過程的角度時間序列也就是一類特殊的隨機過程，金融和宏觀經濟一般都是用時間序列模型刻畫的。
多元統計。數理統計學完了其實能做的實際事情很少，因為數理統計的對象最多是二維的，而實際問題一般變量的維度較高，多元統計就是講多元變量的統計，這樣密集計算的學科是少不了計算機的，各種軟件也層出不窮。但是無論軟件多么好用，不懂理論是不可能光憑操作軟件解決問題的，因為看懂軟件結果、分析解釋軟件結果才是統計中最核心的內容。學完了多元統計就可以很容易的全面的使用像SPSS這樣的傻瓜軟件的。
數值分析。數值分析和編程基礎對于想搞計量經濟學研究的人是不可或缺的，因為新的計量經濟理論的提出需要軟件實踐，新的理論是不可能有現成的軟件供使用的，必須要自己編。算法是編程的基礎，而數值分析就是講算法的。
最優化理論。我國的經濟學教育體系中沒有對這方面進行強化，與之相近的是管理科學和有些工科領域中有運籌學、數學中有線性規劃和非線性規劃能夠涉獵，不過側重是不一樣的。有經濟學家認為經濟學就是規劃就是求最值，事實上最優化方法在經濟學科中的應用也確實很廣。
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