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微分幾何試題及答案
微分幾何對大多數同學來說是非常頭疼的，要加倍努力才能學好微分幾何下面是陽光網小編給大家整理的微分幾何試題及答案，歡迎大家學習參考。
微分幾何試題及答案
一、判斷題(判斷下列各題，正確的在題后括號內打“√”，錯的打“×”。每小題3 分，共18 分)
1.在光滑曲線的正常點處，切線存在而且唯一。 ( )
2.空間曲線的曲率與撓率完全確定了空間曲線的形狀。 ( )
3.在曲面上任一點處有且僅有二個主方向。 ( )
4.高斯曲率與第二基本形式有關，不是內蘊量。 ( )
5.球面曲線的主法線必過球心。 ( )
6.保角變換一定是等距變換。
( ) 二、填空：(每空 2 分，共20 分)
1.向量函數 ( ) r t 具有固定長的充要條件是 。
2.直線的曲率為 ，平面曲線的撓率為 。
3.可展曲面的高斯曲率滿足: 。
4.曲面上一點處的主曲率是曲面在這點所有方向的 的`最大值與最小值。
5.在臍點處曲面的第一、第二類基本量滿足 ，球面上的點 為 ,平面上的點為 。
6.曲面上的曲紋坐標網為正交網的充要條件是__ ___________ ;曲面上的曲紋坐 標網為漸近網的充要條件是 。
三.求解下列各題。(每小題8 分，共32 分)
1.求雙曲拋物面 ? ? ( ), ( ), 2 r a u v b u v uv ? ? ? 的第一基本形式。
2.求球面 ? ? cos cos , cos sin , sin r a a a ? ? ? ? ? ? 上任意點的切平面和法線方程。
《微分幾何》試卷(A)第1 頁(共4 頁) 《微分幾何》試卷(A)第2 頁(共4 頁)
3.計算空間曲線 ? ? cos , sin , t t t r e t e t e ? 從 0 t ? 起的弧長。
4.寫出正螺面 { cos , sin , } r u v u v bv ? 的坐標曲線，并具體說明坐標曲線表示什么 曲線.
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