線性代數與解析幾何試題及答案
線性代數與解析幾何是一門比較難學的課程，很多同學對這門課程比較頭痛，同學們要加倍努力才能學好線性代數與解析幾何。下面是陽光網小編給大家整理的線性代數與解析幾何試題及答案，歡迎大家學習參考。
線性代數與解析幾何試題及答案
一填空題每空4分共20分
1設3階方陣32BA其中為3維列向量。若1det A則B det 2設BA為n階可逆方陣則10nIBA 3設A為n階方陣3det AA為A的伴隨方陣則det A 4設321eee為線性空間V的一組基則從基132eee到基213eee的過渡矩陣為 5設實二次型3121232221321 22xxtxxxxxxxxQ是定正的'則t的取值范圍是
二下列命題是否正確并簡要說明理由。每題5分共20分
1 1152376412A和020000301B相抵。
2 100010111A和100110011B相似。
3 任意n階實方陣BA滿足BAABrankrank。
4 不存在n階實方陣BA使得nIBAAB。
三15分實數取何值時方程組221321321321xxxxxxxxx無解有唯一解或有無窮多解當方程組有無窮多解時求其通解。
四15分設3維實線性空間3R上線性變換將向量320101215303分別映到向量122320021321。求在基001100010321下的矩陣。 五15分設204060402A。求正交方陣T使得ATT1為對角方陣。
六8分設在線性空間V中向量可由向量組21n線性表出但不可由n21線性表出。證明可由21n線性表出。
七7分設n階實方陣2AA。證明nAIAnrankrank。 參考答案及評分標準 一每空4分共20分 16 201111ABAB 313n 4010001100 522t
二每題判斷對錯1分說明理由4分共20分
1 正確。因為2rankrankBA。
2 錯誤。因為1rankIA2rankIB相似。
3 錯誤。例如0001A0100B。
4 正確。因為0trBAABnIntr。 三15分方程組可寫為bAx其中221111111bA 1分 212detA 3分 當12且時方程組有唯一解bAx1 3分 當2時2rankA3rankbA方程組無解 3分 當1時1rankrankbAA方程組有無窮多解 3分 此時方程組化為2321xxx通解為32322xxxxx。 2分 四15分321321在321下的坐標分別為 212 032102053 032110 6分 在321下的矩陣為1001531320201130222 3分 223335100201130222 3分 34611111881016 3分 五15分A的特征多項式26det2AI 4分 0101010621xxxxIA 4分 101023xxxIA 4分 令2121212100100T則2661ATT 3分 六8分因為可由向量組21n線性表出可設ccccnn2211其中ccccn21為常數。 3分 又因為不可由n21線性表出所以0c 3分 所以22111nncccc可由21n線性表出。 2分 七7分由0AIA得nAIArankrank 3分 又nAIAAIArankrankrank 3分 所以nAIArankrank 1分 試題B 一、判斷題30分每小題6分。
判斷下列命題是否正確并簡要說明理由。 1. 三維空間向量cba共面的充要條件是0detccbcaccbbbabcabaaa。
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