復變函數(shù)與積分變換課后答案
《復變函數(shù)與積分變換》適合高等院校工科各專業(yè)，尤其是自動控制、通信、電子信息、測控、機械工程、材料成型等專業(yè)作為教材，以下是陽光網(wǎng)小編要與大家分享的復變函數(shù)與積分變換課后答案，供大家參考!
復變函數(shù)與積分變換
復變函數(shù)與積分變換是運用復變函數(shù)的理論知識解決微分方程和積分方程等實際問題的一門課程。在工科的教育教學體系中，本課程屬于基礎課程，在培養(yǎng)學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學計算能力等方面起著重要的作用。從歷史上看，復變函數(shù)理論一直伴隨著科學技術(shù)的發(fā)展，從實際需要中提煉數(shù)學理論并進行研究，并反過來促進科學技術(shù)的發(fā)展。通過學習大家會發(fā)現(xiàn)，復變函數(shù)除了其嚴謹且優(yōu)美的理論體系外，在應用方面尤其有著獨到的作用，它既能簡化計算，又能體現(xiàn)明確的物理意義，在許多領(lǐng)域有廣泛應用，如電氣工程、通信與控制、信號分析與圖像處理、機械系統(tǒng)、流體力學、地質(zhì)勘探與地震預報等工程技術(shù)領(lǐng)域。通過本課程的學習，不僅可以掌握復變函數(shù)與積分變換的基礎理論及工程技術(shù)中的常用數(shù)學方法，同時還為后續(xù)有關(guān)課程的學習奠定了必要的數(shù)學基礎。
本書基于有限的課時，對復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)理論及其應用、共形映射、Fourier變換和Laplace變換等內(nèi)容作了較為系統(tǒng)的介紹。在概念闡述上力求做到深入淺出，突出基本結(jié)論和方法的運用，在知識體系完整性的基礎上，避免了一些太過專業(yè)的推導過程，盡量做到數(shù)學過程簡單易懂，結(jié)論形式易于運用，形成了自己的特色。
在編寫過程中突出了以下幾個特點：
(1) 注重強調(diào)理論的產(chǎn)生背景和其中蘊含的思想方法，注重理論聯(lián)系實際，數(shù)學過程力求精練。在不影響內(nèi)容完整性和系統(tǒng)性的基礎上，去掉了傳統(tǒng)課本中的一些較難而又與應用沒有緊密關(guān)聯(lián)的知識點，使學生從枯燥的學習過程中擺脫出來，輕松入門。
(2) 對基本概念的引入盡可能聯(lián)系實際，突出物理意義; 基本結(jié)論的推導過程深入淺出、循序漸進; 基本方法的闡述具有啟發(fā)性，使學生能夠舉一反三，融會貫通。
(3) 例題和習題豐富，有利于學生掌握所學內(nèi)容，提高分析問題和解決問題的能力。
本書第1、3、5章由姚衛(wèi)編寫，第2、4、6章由楊賀菊編寫，第7章由彭繼琴編寫，第8章由于向東編寫。沈沖對部分章節(jié)和插圖進行了完善處理。全書由姚衛(wèi)最后統(tǒng)稿。本書的編寫得到清華大學出版社的大力支持，河北科技大學理學院數(shù)學系全體任課教師也給予了很多幫助和指導，在此一并表示衷心的感謝。
復變函數(shù)與積分變換（宋叔尼 孫濤著）：目錄
第1章復數(shù)與復變函數(shù)
1.1復數(shù)及其代數(shù)運算
1.2復數(shù)的幾何表示
1.3復數(shù)的乘冪與方根
1.4平面點集與區(qū)域
1.5復變函數(shù)及其連續(xù)性
習題1
第2章解析函數(shù)
2.1復變函數(shù)的導數(shù)與微分
2.2解析函數(shù)的概念和性質(zhì)
2.3復變量初等函數(shù)
習題2
第3章復變函數(shù)的積分
3.1復變函數(shù)的積分及其性質(zhì)
3.2柯西積分定理及其推廣
3.3柯西積分公式和高階導數(shù)公式
3.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)
習題3
第4章級數(shù)
4.1復數(shù)項級數(shù)
4.2冪級數(shù)
4.3泰勒(Taylor)級數(shù)
4.4洛朗(Laurent)展式
習題4
第5章留數(shù)理論及其應用
5.1孤立奇點
5.2留數(shù)
5.3留數(shù)在定積分計算中的應用
習題5
第6章共形映射
6.1共形映射的概念
6.2分式線性映射
6.3一些初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射
習題6
第7章Fourier變換
7.1Fourier變換的概念
7.2單位脈沖函數(shù)及其Fourier變換
7.3Fourier變換的性質(zhì)
7.4卷積與相關(guān)函數(shù)
7.5Fourier變換的應用
習題7
第8章Laplace變換
8.1Laplace變換的概念
8.2Laplace變換的性質(zhì)
8.3Laplace逆變換
8.4卷積
8.5Laplace變換的應用
習題8
部分習題答案
附錄AFourier變換簡表
附錄BLaplace變換簡表
內(nèi)容簡介
本書闡述了復變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)以及保角映射，介紹了Fourier變換及離散Fourier變換、Laplace變換、Z變換及小波變換等內(nèi)容。
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