最優化方法試題及答案

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　　最優化方法試題及答案

　　一、 填空題

　　1.設Q為n階對稱正定矩陣mnA為行滿秩矩陣則問題1min

　　2..TfxxQxstAxb的K-T點為 2.42112min22fxxxx的平穩點為 該平穩點 填‘是’或‘不是’局部最優解

　　3.設?x是問題min..mnnmfxstAxbARxRbR的可行解則在?x處有1122??AxbAxb其中1212TTTTTTAAAbbb則0d是?x的下降方向的充要條件為 0d是?x的可行方向的'充要條件為 。

　　二 運用0.618法求 2min2xxxf 在區間31上的極小點。要求最終區間長度不大于原區間長度的0.08倍。計算結果精確到0.001

　　三、用最速下降法求解無約束問題 22213423minxxxf取初始點Tx341。

　　四、證明題 1.用牛頓法求函數12TTfxxAxbxcA為對稱正定矩陣的極小值只需一次迭代 2.罰函數內點法定義懲罰函數GxrfxrBx其中0Bx。設共3頁 第2頁 11kkrrk產生序列kx證明 111kkkkGxrGxr 21kkBxBx 31kkfxfx.

　　五、求約束問題0109..min212221221xxxxtsxxf 的Kuhn—Tucker點。

　　六設:nfRR連續可微考慮約束問題1:minxDPfx其中0DxAxbx。設xDy是問題2:minTyDPfxyx的最優解。求: 1什么條件下x是問題1P的K-T點 2什么條件下dyx為x處的可行下降方向.

　　七、某銀行有投資資金0x投資于AB兩個項目計劃5年為一個周期。AB兩個項目的資金回收率分別為ab0101ab。設第i年i12…4底根據現有投資資金ix對AB兩個項目的投資額做出決策以iy投資于A項目一年中可產生經濟效益igy余額iixy投資于B項目一年可產生經濟效益iihxy其中gh為兩個單調非減函數顯然不投資則效益為0.問每年底作何投資決策可使在第5年底的總效益最大試合理選擇問題的特征量建立特征量之間的定量關系寫出數學模型。