數學分析試題及答案

　　數學分析是一門比較難學的課程，很多同學對這門課程比較頭痛，同學們要加倍努力才能學好數學分析。下面是陽光網小編給大家整理的數學分析試題及答案，歡迎大家學習參考。

　　數學分析試題及答案

　　一 敘述題(每小題 10 分，共 30 分)

　　1 敘述第二類曲線積分的定義。

　　2 敘述 Parseval 等式的內容。

　　3 敘述以 2π 為周期且在 π π 上可積函數 f x 的 Fourier 系數﹑Fourier 級數及其收斂定理。

　　二 計算題(每小題 10 分，共 50 分)

　　1.求 I x y ds ，此處 l 為聯結三點 O 00 A10 B 11 的直線段。 l

　　2.計算二重積分 I ∫∫ x 2 y 2 dxdy 。其中 是以 y 為邊的平行四邊形。

　　3.一頁長方形白紙，要求印刷面積占 A cm 2 ，并使所留葉邊空白為：上部與下部寬度之和為 h cm ，左部與右部之和為 r cm ，試確定該頁紙的長 y 和寬 x ，使得它的總面積為最小。

　　4.計算三重積分。其中 V 是橢球體 ≤1。.計算含參變量積分 的值。

　　三 討論題(每小題 10 分，共 20 分)

　　已 知 u arccos ，試確定二階偏導數 與 的關系。 討論積分 的斂散性。

　　答案一 敘述題(每小題 10 分，共 30 分)

　　1 設 L 為定向的.可求長連續曲線，起點為 A ，終點為 B 。在曲線上每一點取單位切向量 τ cos α cos β cos γ ，使它與 L 的定向相一致。設是定義在 L 上的向量值函數，則稱s L L為 f 定義在 L 上的第二類曲線積分(如果右面的第一類曲線積分存在) 。

　　2.函數 f x 在 π π 可積且平方可積，則成立等式 2 ∞ π a0 1 ∑ a n bn 2 2 ∫π f 2 xdx 。 2 n 1 π 3 若 f x 是以 2π 為周期且在 π π 上可積的函數，為函數 f x 的 Fourier 系數，以 f x 的 Fourier 系數為系數的三角級數 a0 ∞ ∑ 1稱為函數 f x 的 Fourier 級數，記為 。 2 n 1收斂定理：設函數 f x 在 π π 上可積且絕對可積，且滿足下列兩個條件之一，則 f x f x f x 的 Fourier 級數在 x 收斂于 。

　　2 (1) f x 在某個區間 x δ x δ δ gt 0 上是分段單調函數或若干個分段單調函數之和。 (2) f x 在 x 處滿足指數為 α ∈ 01 的 Holder 條件。二 計算題(每小題 10 分，共 50 分) 1在直線段 在直線段 AB 上 x

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