七年級下學期第八章知識點總結

　　一、目標與要求

　　1.認識二元一次方程和二元一次方程組。

　　2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解。

　　3.會用代入法解二元一次方程組。

　　4.初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”。

　　5.通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神。

　　6.使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用。

　　7.通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性。

　　二、重點

　　用代入消元法解二元一次方程組;

　　理解二元一次方程組的解的意義。

　　三、難點

　　求二元一次方程的正整數解;

　　探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

　　四、結構圖

　　五、知識點、概念總結

　　1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

　　如果一個方程含有兩個未知數，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數個解。

　　2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

　　4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

　　5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

　　歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變為“一元”。

　　6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　8.教科書中沒有的幾種解法

　　(1)加減-代入混合使用的方法：

　　特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接下來的代入消元。

　　(2)換元法

　　特點：兩方程中都含有相同的代數式，換元后可簡化方程也是主要原因。

　　(3)設參數法

　　9.列方程(組)解應用題步驟：

　　(1)審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

　　(2)設元(未知數)。

　�、僦苯游粗獢耽陂g接未知數(往往二者兼用)。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

　　(3)用含未知數的代數式表示相關的量。

　　(4)尋找相等關系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出)，列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

　　(5)解方程及檢驗。

　　(6)答案。

　　綜上所述，列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程)，在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

　　10.三元一次方程組：如果方程組中含有三個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。舉例如下：

　　11.三元一次方程組解法：

　　主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常采用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。

　　12.簡單的三元一次方程組的解法步驟：

　　(1)思路：解三元一次方程組的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加減法。

　　(2)步驟：①利用代入法或加減法，消去一個未知數，得出一個二元一次方程組;

　�、诮膺@個二元一次方程組，求得兩個未知數的值;

　�、蹖⑦@兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數的值，把這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。

　　靈活運用加減消元法，代入消元法解簡單的三元一次方程組。

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