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中考數學圓的性質復習

時間:2024-11-02 18:47:15 中考復習 我要投稿

中考數學圓的有關性質復習

  一、圓的有關概念及其對稱性

中考數學圓的有關性質復習

  1.圓的定義

  (1)圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.這個定點叫做________,定長叫做________;

  (2)平面內一個動點繞一個定點旋轉一周所形成的圖形叫做圓,定點叫做圓心,定點與動點的連線段叫做半徑.

  2.圓的有關概念

  (1)連接圓上任意兩點的________叫做弦;

  (2)圓上任意兩點間的________叫做圓弧,簡稱弧.

  (3)________相等的兩個圓是等圓.

  (4)在同圓或等圓中,能夠互相________的弧叫做等弧.

  3.圓的對稱性

  (1)圓的軸對稱性:圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸;

  (2)圓的中心對稱性:圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;

  (3)圓是旋轉對稱圖形:圓繞圓心旋轉任意角度,都能和原來的圖形重合.這就是圓的旋轉不變性.

  二、垂徑定理及推論

  1.垂徑定理

  垂直于弦的直徑________這條弦,并且________弦所對的兩條弧.

  2.推論1

  (1)平分弦(________)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經過________,并且平分弦所對的________弧;(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.

  3.推論2

  圓的兩條平行弦所夾的弧________.

  4.(1)過圓心;(2)平分弦(不是直徑);(3)垂直于弦;(4)平分弦所對的優弧;(5)平分弦所對的劣弧.若一條直線具備這五項中任意兩項,則必具備另外三項.

  三、圓心角、弧、弦之間的關系

  1.定理

  在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧________,所對的弦________.

  2.推論

  同圓或等圓中:(1)兩個圓心角相等;(2)兩條弧相等;(3)兩條弦相等.三項中有一項成立,則其余對應的兩項也成立.

  四、圓心角與圓周角

  1.定義

  頂點在________上的角叫做圓心角;頂點在________上,角的兩邊和圓都________的角叫做圓周角.

  2.性質

  (1)圓心角的度數等于它所對的______的度數.

  (2)一條弧所對的圓周角的度數等于它所對________的度數的一半.

  (3)同弧或等弧所對的圓周角________,同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧________.

  (4)半圓(或直徑)所對的圓周角是______,90的圓周角所對的弦是________.

  五、圓內接四邊形的性質

  圓內接四邊形的對角互補.

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