關于杭州市中考數學試卷解析

　　杭州市各類高中招生文化考試數學試卷，以教育部制訂《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》為依據，結合本市初中數學教學實際情況，嚴格按照杭州市各類高中招生《文化考試命題實施細則(數學)》實施命題。

　　試卷目標明確，重點突出，分布合理。考試范圍涉及義務教育數學學習的四個領域，考試形式保持相對穩定,考試目標注意到層次性和相關性。考查內容既考慮到知識的覆蓋面，又突出了重點知識和核心內容的考查，試題源于教材，立足數學通性、通法，具有公平性，既緊扣雙基，貼近生活，又突出能力要求，形式多樣，試卷在注意控制難度的同時，又有恰當的區分度，能對義務教育階段的數學教學產生良好的導向作用，也有利于各類高中的招生需要。

　　試卷在保持前些年命題思路的連續和穩定的同時，還具有以下幾個特點：

　　一、試卷緊扣課標，試題源于教材

　　1、考試內容分布合理，符合課標要求。四大領域內容所占比例恰當，數與代數和空間與圖形領域的內容約各占40%，統計與概率領域內容占15%，課題學習領域內容占5%。其中課題學習的考查結合在前三大學習領域中進行，如在第19題中，考查研究問題的方法與經驗，在第23題中，考查建立數學模型，綜合應用已有知識解決問題的過程。

　　2、試卷結構穩定，難度上升平緩。整份試卷中，三種類型的試題題量保持穩定，試題由淺漸深安排，起點低，上升平緩，基礎知識題占到整卷的60%以上，重點、主干知識仍得到重視。

　　3、大部分試題的編制源于教材，試題情景自然流暢，合乎邏輯，無偏、怪、繁題，有些題則直接來自于教材問題的改編，如選擇題的第4題，填空題的第14題，解答題的第17題等。據統計，今年試題中涉及的知識點，在初一的14個章節中，涉及了12章;在初二的12個章節中，涉及了11章;初三的8個章節則全部涉及.知識內容覆蓋初中所學章節的90%以上，這使得試題既全面考查了數學知識、方法，又能具有良好的教學導向作用。

　　二、重視數學理解，考查雙基能力

　　1、繼續重視對數學知識應用的考查。試題關注數學的應用、關注數學教育價值，同時也力圖使應用問題試題能貼近生活，符合學生的認知水平。如試卷第11題和第20題中的數據，都取自官方網站，既具有權威性，也說明了這樣的數學應用是符合實際的。第20題，既是對統計知識的考查，也是在引導學生關注2010年上海世博會。由于命題時間的限制，僅取得了上海世博會前20天的參觀人數作為本題的數據，但學生、教師仍可以運用本題所考查到的處理數據的方法與過程，收集新的數據，獲取一定量的樣本，作新的估計，當新結論與試題結論不一致時，會產生新的思考，這對正確理解統計思維和確定性思維的不同，正確理解統計的意義與作用是十分有利的。

　　2、考查學生對數學的理解。今年的試題在這方面具有良好的導向作用。如第9題，對不等式組的解 2 2理解到位者，就能根據解的概念及題目信息，將解轉化為： ，這即可解決問題。如第19題，理解幾何曲線交點的代數意義者，能認識到交點就是兩曲線對應的方程的解，這就能根據方程根的概念，通過驗算來證明自己的猜想。又如第22題，需要理解求BC所用的定理的條件，才能得出先證后算的解題思路或過程。

　　學生只有真正理解數學概念，才有可能自如地應用和遷移，才不會停留在結論的表面形式而忽視其前提條件。這種數學理解靠題海訓練是做不到的，試題的設置表達了這一觀點，這涉及到學生的數學學習追求，也涉及到教師的教學追求,是一種導向。

　　3、重視數學能力的考查。以初中知識的運用為背景，考查數學能力，即在重視對初中數學基本知識與方法的考查中，試卷也考查了學生的數學能力和數學素養。如第23題，問題源于教材，考查建立數學模型、綜合運用解三角形等知識來解決問題的能力;第24題，綜合二次函數、坐標、平行四邊形和梯形等知識，考查分析問題、解決問題的數學能力，這些問題，入手不難，計算要求不高，但對數形結合思想、方程與函數思想、化歸與轉化思想的考查要求不低。

　　三、產生正確導向，促進教學改進

　　1、繼續提供新穎、背景公平的初中數學問題，產生區分度，如第10題，第16題和第24題等，這類問題，入手不難，方法不惟一，能使考生在良好的考試心態中，展示自己的能力。

　　2、在各類題型中，起步容易，梯度平緩,有利于考生漸入佳境,發揮水平,同時，試題源于教材，有較強的親和力,能讓考生產生可望又可及的心態。如選擇題前4題，填空題前3題，文字量不多，教材背景明顯，并以單一知識考查為主，能使學生在進入考試答題后，基本沒有多少阻礙，便以輕松的心情進入考試的狀態。

　　3、試卷注意到結合高中招生的選擇性要求，精心設置了一些以能力立意的綜合性試題，意在考查學生的合情說理和邏輯推理能力，考查正確、靈活地利用數學知識解決實際問題的能力。考查材料與教材有關，但與訓練量無關，這也是一種教學導向。

　　因此，試卷呈現的導向是：平時的初中數學教學中，要有效使用好教材,關注正確理解數學知識，重視培養數學能力。能在建立數學新知后，通過設計問題，促成學生的自主探究，促成對數學知識與方法的真正理解，培養分析問題與解決問題的能力,要擯棄學生在沒有理解知識下的重復練習，即所謂的數學題海戰術，要舍棄學生沒有深入思考就傳授的解法大全，倡導教師要設計一些促進數學理解、培養能力的學習活動，注重對學生數學思想方法的培養與分析問題等習慣的養成。這些需要教師不斷地改進數學教學方式，積淀經驗，也需要學生改進學習方式，積累數學活動經驗。

　　從考生反饋信息看，估計我市今年的中考數學的平均分較去年會有提高，試卷題量、整體難度都比較恰當，大部分試題都出得較好，體現了新課程改革的方向，有利于減負增效，促進初中數學教與學方式的改進。

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