四川省高考數學試卷解析

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

　　1．（5分）設集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z為整數集，則A∩Z中元素的個數是（）

　　A．3B．4C．5D．6

　　642．（5分）設i為虛數單位，則（x+i）的展開式中含x的項為（）

　　A．﹣15x4B．15xC．﹣20ixD．20ix

　　）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點4443．（5分）為了得到函數y=sin（2x﹣（）

　　A．向左平行移動

　　B．向右平行移動

　　C．向左平行移動

　　D．向右平行移動個單位長度個單位長度個單位長度個單位長度

　　4．（5分）用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為（）

　　A．24B．48C．60D．72

　　5．（5分）（2016?四川）某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發資金投入．若該公司2015年全年投入研發資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是（）

　　（參考數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

　　A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年

　　6．（5分）秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）

　　第1頁（共23頁）

　　A．9B．18C．20D．35

　　227．（5分）設p：實數x，y滿足（x﹣1）+（y﹣1）≤2，q：實數x，y滿足，

　　則p是q的（）

　　A．必要不充分條件B．充分不必要條件

　　C．充要條件D．既不充分也不必要條件

　　8．（5分）設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y=2px（p＞0）上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|=2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為（）

　　A．B．C．D．1

　　圖象上點P1，29．（5分）（2016?四川）設直線l1，l2分別是函數f（x）=

　　P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（）

　　A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）

　　10．（5分）在平面內，定點A，B，C，D滿足﹣2，動點P，M滿足

　　A．

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　　D．（1，+∞）=2=，?=?

　　=?==1，=，則||的最大值是（）B．C．D．

　　二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．

　　11．（5分）（2013秋?南開區期末）﹣=

　　12．（5分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數X的均值是．

　　13．（5分）已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是．

　　14．（5分）已知函數f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=4，則f（﹣）+f（1）=．

　　15．（5分）在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P（′，x）；當P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”

　　所構成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現有下列命題：

　　①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；

　　②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

　　③若曲線C關于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關于y軸對稱；

　　④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．

　　其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．

　　三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

　　16．（12分）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，

　　[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

　　第3頁（共23頁）

　　（Ⅰ）求直方圖中a的值；

　　（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．

　　17．（12分）（2016?四川）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c

　　，且+

　　=．

　　（Ⅰ）證明：sinAsinB=sinC；

　　（Ⅱ）若b+c﹣a=bc，求tanB．

　　18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．

　　（Ⅰ）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

　　（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

　　222

　　19．（12分）已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*．

　　（Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差數列，

　　求an的通項公式；

　　（Ⅱ）設雙曲線x﹣2=1的離心率為en，且e2=，證明：e1+e2+???+en＞．

　　第4頁（共23頁）

　　20．（13分）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線l：y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個公共點T．

　　（Ⅰ）求橢圓E的方程及點T的坐標；

　　（Ⅱ）設O是坐標原點，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P．證明：存在常數λ，使得|PT|=λ|PA|?|PB|，并求λ的值．

　　21．（14分）設函數f（x）=ax﹣a﹣lnx，其中a∈R．

　　（Ⅰ）討論f（x）的單調性；

　　（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞﹣e

　　為自然對數的底數）．

　　1﹣x22在區間（1，+∞）內恒成立（e=2.718…

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