高考數學必考知識點(13篇)

　　在平日的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。相信很多人都在為知識點發愁，下面是小編整理的高考數學必考知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

高考數學必考知識點1

　　高考數學必考知識點歸納必修一：

　　1、集合與函數的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的`性質及應用(比較抽象，較難理解)

　　高考數學必考知識點歸納必修二：

　　1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角。

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程

　　高考數學必考知識點歸納必修三：

　　1、算法初步：高考必考內容，5分(選擇或填空)2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分。

　　高考數學必考知識點歸納必修四：

　　1、三角函數：(圖像、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查。

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分。

　　高考數學必考知識點歸納必修五：

　　1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

　　高考數學必考知識點歸納文科選修：

　　選修1--1：重點：高考占30分

　　1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用(高考必考)

　　選修1--2：

　　1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：(新課標比老課本難的多，高考必考內容)。

　　高考數學必考知識點歸納理科選修：

　　選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數

　　選修2--3：1、計數原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：

高考數學必考知識點2

　　核心考點非常重要。現在離高考時間非常近，滿打滿算大概40多天的時間，在這樣優先的時間里，我們復習肯定要有側重點。關注核心考點非常重要，核心考點一個是九大核心的知識點，函數、三角函數，平面向量，不等式，數列，立體幾何，解析幾何，概率與統計，導數。這些內容非常重要。當然每章當中還有側重，比如說拿函數來講，函數概念必須清楚，函數圖象變換是非常重要的一個核心內容。此外就是函數的一種性質問題，單調性、周期性，包括后面我們還談到連續性問題，像這些性質問題是非常重要的。連同最值也是在函數當中重點考察的一些知識點，我想這些內容特別值得我們在后面要關注的。

　　再比如說像解析幾何這個內容，不管理科還是文科，像直線和圓肯定是非常重要的一個內容。理科和文科有一點差別了，比如說圓錐曲線方面，橢圓和拋物線理科必須達到的水平，雙曲線理科只是了解狀態就可以了。而文科呢？橢圓是要求達到理解水平，拋物線和雙曲線只是一般的了解狀態就可以了。這里需要有側重點。

　　拿具體知識來講，比如說直線當中，兩條直線的位置關系，平行、垂直的關系怎么判斷應該清楚。直線和圓的位置關系應該清楚，橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，參數之間的關系，再比如直線和橢圓的'位置關系，這是值得我們特別關注的一個重要的知識內容。這是從我們的一個角度來說。

　　我們后面有六個大題，一般是側重于六個重要的板塊，因為現階段不可能一個章節從頭至尾，你沒有時間了，必須把最重要的知識板塊拿出來，比如說數列與函數以及不等式，這肯定是重要板塊。再比如說三角函數和平面向量應該是一個，解析幾何和平面幾何和平面向量肯定又是一個。再比如像立體幾何當中的空間圖形和平面圖形，這肯定是重要板塊。再后面是概率統計，在解決概率統計問題當中一般和計數原理綜合在一起，最后還有一個板塊是導數、函數、方程和不等式，四部分內容綜合在一起。

　　應當說我們后面六個大題基本上是圍繞著這樣六個板塊來進行。這六個板塊肯定是我們的核心內容之一。再比如說現在我們高考當中要體現對數學思想方法的考察，數學思想方法以前考察四個方面，函數和方程思想，數形結合思想，分類討論，等價轉換，現在又增加了三個，原來這四個方面當中有兩類做了改造。函數和方程思想，數形結合思想，分類討論改成了分類討論與整合，等價轉換轉為劃歸與轉化。有限和無限思想，特殊和一般的思想。

　　像北京往年考了一道題，一個班里面設計一個八邊形的班徽，給了等腰三角形邊長為一，現在讓你考慮面積多大，按照常規說法，肯定需要考慮四個三角形面積，二分之一乘上一再乘上一，再乘上四，中間還是正方形，利用余弦定理求等腰三角形底邊的平方就可以了，最后再一加就是我們要的面積。這個問題并不是很麻煩，不管怎么說肯定需要計算，你至少知道三角形面積怎么求，還得考慮余弦定理，再相加還有運算問題，說不定哪個地方沒有記準，可能出現這樣那樣的問題。

高考數學必考知識點3

　　角的概念的推廣.弧度制.

　　任意角的三角函數.單位圓中的三角函線.同角三角函數的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式.

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　正弦函數、余弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.

　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

　　考試要求

　　(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算.

　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義;了解余切、正割、余割的定義;掌握同角三角函數的'基本關系式;掌握正弦、余弦的誘導公式;了解周期函數與最小正周期的意義.

　　(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明.

　　(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義.

　　(6)會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.

　　(8)“同角三角函數基本關系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1”.

高考數學必考知識點4

　　一、排列組合篇

　　1. 掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

　　2. 理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題。

　　3. 理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。

　　4. 掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。

　　5. 了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義。

　　6. 了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

　　7. 了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

　　8. 會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率.

　　二、立體幾何篇

　　高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道， 解答題1道)， 共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內。 選擇填空題考核立幾中的計算型問題， 而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題， 當然， 二者均應以正確的空間想象為前提。 隨著新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝著“多一點思考，少一點計算”的發展。從歷年的考題變化看， 以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。

　　知識整合

　　1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2. 判定兩個平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　3.兩個平面平行的'主要性質：

　　(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。

　　(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。

　　(3)兩個平面平行的性質定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那

　　么它們的交線平行“。

　　(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

　　(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

　　(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

　　以上性質(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為”性質定理“，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

　　解答題分步驟解答可多得分

　　1. 合理安排，保持清醒。數學考試在下午，建議中午休息半小時左右，睡不著閉閉眼睛也好，盡量放松。然后帶齊用具，提前半小時到考場。

　　2. 通覽全卷，摸透題情。剛拿到試卷，一般較緊張，不宜匆忙作答，應從頭到尾通覽全卷，盡量從卷面上獲取更多的信息，摸透題情。這樣能提醒自己先易后難，也可防止漏做題。

　　3 .解答題規范有序。一般來說，試題中容易題和中檔題占全卷的80%以上，是考生得分的主要來源。對于解答題中的容易題和中檔題，要注意解題的規范化，關鍵步驟不能丟，如三種語言(文字語言、符號語言、圖形語言)的表達要規范，邏輯推理要嚴謹，計算過程要完整，注意算理算法，應用題建模與還原過程要清晰，合理安排卷面結構……對于解答題中的難題，得滿分很困難，可以采用“分段得分”的策略，因為高考(微博)閱卷是“分段評分”。比如可將難題劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，能解決到什么程度就解決到什么程度，獲取一定的分數。有些題目有好幾問，前面的小問你解答不出，但后面的小問如果根據前面的結論你能夠解答出來，這時候不妨引用前面的結論先解答后面的，這樣跳步解答也可以得分。

　　三、數列問題篇

　　數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。

　　近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面;(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

　　知識整合

　　1. 在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;

　　2. 在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

　　3. 培養學生善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法.

　　四、導數應用篇

　　專題綜述

　　導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面：

　　1. 導數的常規問題：

　　(1)刻畫函數(比初等方法精確細微);

　　(2)同幾何中切線聯系(導數方法可用于研究平面曲線的切線);

　　(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便)等關于 次多項式的導數問題屬于較難類型。

　　2. 關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

　　3. 導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考(微博)中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

　　知識整合

　　1. 導數概念的理解。

　　2. 利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

　　3. 要能正確求導，必須做到以下兩點：

　　(1)熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。

　　(2)對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

　　五、解析幾何(圓錐曲線)

　　高考解析幾何剖析：

　　1、很多高考問題都是以平面上的點、直線、曲線(如圓、橢圓、拋物線、雙曲線)這三大類幾何元素為基礎構成的圖形的問題;

　　2、演繹規則就是代數的演繹規則，或者說就是列方程、解方程的規則。

　　有了以上兩點認識，我們可以毫不猶豫地下這么一個結論，那就是解決高考解析幾何問題無外乎做兩項工作：

　　1、幾何問題代數化。

　　2、用代數規則對代數化后的問題進行處理。

高考數學必考知識點5

　　集合與函數

　　內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

　　指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

　　函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數；

　　正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

　　兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸；

　　求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

　　冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

　　奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

　　三角函數

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

　　中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任庖緩扔諍竺媼礁S盞脊驕褪嗆茫夯蟠蠡。？nbsp；

　　變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

　　1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍；

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

　　不等式

　　解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

　　數列

　　等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

　　數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

　　取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

　　一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

　　首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

　　復數

　　虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

　　對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

　　箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

　　代數運算的`實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。

　　一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

　　利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

　　減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

　　三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

　　輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

　　兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

　　排列、組合、二項式定理

　　加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

　　兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

　　排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

　　不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

　　關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

　　立體幾何

　　點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

　　垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。

　　方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

　　立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

　　平面解析幾何

　　有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。

　　笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者―一來對應，開創幾何新途徑。

　　兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。

　　三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

　　四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

　　解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

高考數學必考知識點6

　　一、函數的單調性

　　在(a，b)內可導函數f(x)，f(x)在(a，b)任意子區間內都不恒等于0.

　　f(x)f(x)在(a，b)上為增函數.

　　f(x)f(x)在(a，b)上為減函數.

　　二、函數的極值

　　1、函數的極小值：

　　函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小，f(a)=0，而且在點x=a附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.

　　2、函數的極大值：

　　函數y=f(x)在點x=b的函數值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數值都大，f(b)=0，而且在點x=b附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.

　　極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.

　　三、函數的最值

　　1、在閉區間[a，b]上連續的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.

　　2、若函數f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值.

　　四、求可導函數單調區間的一般步驟和方法

　　1、確定函數f(x)的定義域;

　　2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根;

　　3、把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間;

　　4、確定f(x)在各個開區間內的符號，根據f(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性.

　　五、求函數極值的步驟

　　1、確定函數的定義域;

　　2、求方程f(x)=0的根;

　　3、用方程f(x)=0的根順次將函數的定義域分成若干個小開區間，并形成表格;

　　4、由f(x)=0根的兩側導數的`符號來判斷f(x)在這個根處取極值的情況.

　　六、求函數f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

　　1、求函數在(a，b)內的極值;

　　2、求函數在區間端點的函數值f(a)，f(b);

　　3、將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

　　特別提醒：

　　1、f(x)0與f(x)為增函數的關系：f(x)0能推出f(x)為增函數，但反之不一定.如函數f(x)=x3在(-，+)上單調遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函數的充分不必要條件.

　　2、可導函數的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點.

　　3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況，是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個區間上的情況，是對函數在整個區間上的函數值的比較.

高考數學必考知識點7

　　表達式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2，兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

　　公式運用

　　可用于某些分母含有根號的.分式：

　　1/（3-4倍根號2）化簡：

　　1×（3+4倍根號2）/（3-4倍根號2）^2；=（3+4倍根號2）/（9-32）=（3+4倍根號2）/-23

　　[解方程]

　　x^2-y^2=1991

　　[思路分析]

　　利用平方差公式求解

　　[解題過程]

　　x^2-y^2=1991

　　（x+y）（x-y）=1991

　　因為1991可以分成1×1991，11×181

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

　　有時應注意加減的過程。

高考數學必考知識點8

　　易錯點1 遺忘空集致誤

　　錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經典糾錯筆記：數學A，就有B=A，φ≠B高三經典糾錯筆記：數學A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。 易錯點2 忽視集合元素的三性致誤

　　錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。

　　易錯點3 四種命題的結構不明致誤

　　錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的

　　否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數”的否定應該是“a,b不都是偶數”，而不應該是“a ,b都是奇數”。

　　易錯點4 充分必要條件顛倒致誤

　　錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

　　2、函數的極大值：

　　函數y=f(x)在點x=b的函數值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數值都大，f′(b)=0，而且在點x=b附近的左側f′(x)>0，右側f′(x)<0，則點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.

　　極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.

　　三、函數的最值

　　1、在閉區間[a，b]上連續的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.

　　2、

　　若函數f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函數的'最大值，f(b)為函數的最小值.

　　四、求可導函數單調區間的一般步驟和方法

　　1、確定函數f(x)的定義域;

　　2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根;

　　3、把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間;

　　4、確定f′(x)在各個開區間內的符號，根據f′(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性.

　　五、求函數極值的步驟

　　1、確定函數的定義域;

　　2、求方程f′(x)=0的根;

　　3、用方程f′(x)=0的根順次將函數的定義域分成若干個小開區間，并形成表格;

　　4、由f′(x)=0根的兩側導數的符號來判斷f′(x)在這個根處取極值的情況.

　　六、求函數f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟

　　1、求函數在(a，b)內的極值;

　　2、求函數在區間端點的函數值f(a)，f(b);

　　3、將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.

高考數學必考知識點12

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　　1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

　　2、寫出點M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化簡方程為最簡形式；

　　5、檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：

　　求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的'定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當的坐標系；

　　②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式；

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高考數學必考知識點13

　　一.例題講解：

　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關系

　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

　　分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

　　解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z}

　　對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以M N=P，故選B。

　　分析二：簡單列舉集合中的元素。

　　解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

　　= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

　　= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。

　　點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　變式：設集合， ，則( B )

　　A.M=N B.M N C.N M D.

　　解：

　　當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

　　【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為

　　A)1 B)2 C)3 D)4

　　分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

　　解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。

　　變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數為

　　A)5個 B)6個 C)7個 D)8個

　　變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

　　解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

　　評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個 .

　　【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。

　　解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

　　∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

　　∴ ∴

　　變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.

　　解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

　　又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

　　∴b=-4,c=4,m=-5

　　【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

　　分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。

　　解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

　　綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

　　變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

　　點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。

　　變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

　　解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

　　①當時，ax-1=0無解，∴a=0 ②

　　綜①②得：所求集合為{-1，0， }

　　【例5】已知集合 ，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠，求實數a的取值范圍。

　　分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。

　　解答：(1)若 ， 在 內有有解

　　令當 時，

　　所以a>-4,所以a的.取值范圍是

　　變式：若關于x的方程 有實根,求實數a的取值范圍。

　　解答：

　　點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。一.知識歸納：

　　1.集合的有關概念。

　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　　②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4)常用數集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

　　2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 )

　　3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5)補集：CUA={x| x A但x∈U}

　　注意：①? A，若A≠?，則? A ;

　　②若， ，則 ;

　　③若且 ，則A=B(等集)

　　3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。

　　4.有關子集的幾個等價關系

　　①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

　　④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

　　5.交、并集運算的性質

　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

　　③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

　　6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

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