高考數學必考知識點13篇
在日復一日的學習中,大家對知識點應該都不陌生吧?知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。相信很多人都在為知識點發愁,下面是小編為大家收集的高考數學必考知識點,希望能夠幫助到大家。
高考數學必考知識點1
集合與函數
內容子交并補集,還有冪指對函數。性質奇偶與增減,觀察圖象最明顯。
復合函數式出現,性質乘法法則辨,若要詳細證明它,還須將那定義抓。
指數與對數函數,兩者互為反函數。底數非1的正數,1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負,零和負數無對數;
正切函數角不直,余切函數角不平;其余函數實數集,多種情況求交集。
兩個互為反函數,單調性質都相同;圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸;
求解非常有規律,反解換元定義域;反函數的定義域,原來函數的值域。
冪函數性質易記,指數化既約分數;函數性質看指數,奇母奇子奇函數,
奇母偶子偶函數,偶母非奇偶函數;圖象第一象限內,函數增減看正負。
三角函數
三角函數是函數,象限符號坐標注。函數圖象單位圓,周期奇偶增減現。
同角關系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數字1,連結頂點三角形;向下三角平方和,倒數關系是對角,
頂點任庖緩扔諍竺媼礁S盞脊驕褪嗆茫夯蟠蠡。?nbsp;
變成稅角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數倍,奇數化余偶不變,
將其后者視銳角,符號原來函數判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,
余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
計算證明角先行,注意結構函數名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導,升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
1加余弦想余弦,1減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函數反函數,實質就是求角度,先求三角函數值,再判角取值范圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集;
不等式
解不等式的途徑,利用函數的性質。對指無理不等式,化為有理不等式。
高次向著低次代,步步轉化要等價。數形之間互轉化,幫助解答作用大。
證不等式的.方法,實數性質威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。
直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負常用基本式,正面難則反證法。
還有重要不等式,以及數學歸納法。圖形函數來幫助,畫圖建模構造法。
數列
等差等比兩數列,通項公式N項和。兩個有限求極限,四則運算順序換。
數列問題多變幻,方程化歸整體算。數列求和比較難,錯位相消巧轉換,
取長補短高斯法,裂項求和公式算。歸納思想非常好,編個程序好思考:
一算二看三聯想,猜測證明不可少。還有數學歸納法,證明步驟程序化:
首先驗證再假定,從K向著K加1,推論過程須詳盡,歸納原理來肯定。
復數
虛數單位i一出,數集擴大到復數。一個復數一對數,橫縱坐標實虛部。
對應復平面上點,原點與它連成箭。箭桿與X軸正向,所成便是輻角度。
箭桿的長即是模,常將數形來結合。代數幾何三角式,相互轉化試一試。
代數運算的實質,有i多項式運算。i的正整數次慕,四個數值周期現。
一些重要的結論,熟記巧用得結果。虛實互化本領大,復數相等來轉化。
利用方程思想解,注意整體代換術。幾何運算圖上看,加法平行四邊形,
減法三角法則判;乘法除法的運算,逆向順向做旋轉,伸縮全年模長短。
三角形式的運算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。
輻角運算很奇特,和差是由積商得。四條性質離不得,相等和模與共軛,
兩個不會為實數,比較大小要不得。復數實數很密切,須注意本質區別。
排列、組合、二項式定理
加法乘法兩原理,貫穿始終的法則。與序無關是組合,要求有序是排列。
兩個公式兩性質,兩種思想和方法。歸納出排列組合,應用問題須轉化。
排列組合在一起,先選后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考慮。
不重不漏多思考,捆綁插空是技巧。排列組合恒等式,定義證明建模試。
關于二項式定理,中國楊輝三角形。兩條性質兩公式,函數賦值變換式。
立體幾何
點線面三位一體,柱錐臺球為代表。距離都從點出發,角度皆為線線成。
垂直平行是重點,證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求,化歸意識動割補。計算之前須證明,畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線,常用垂線和平面。射影概念很重要,對于解題最關鍵。
異面直線二面角,體積射影公式活。公理性質三垂線,解決問題一大片。
平面解析幾何
有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,參數方程極坐標,數形結合稱典范。
笛卡爾的觀點對,點和有序實數對,兩者―一來對應,開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說待定系數法,實為方程組思想。
三種類型集大成,畫出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關系判。
四件工具是法寶,坐標思想參數好;平面幾何不能丟,旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何,得意忘形學不活。圖形直觀數入微,數學本是數形學。
高考數學必考知識點2
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
1、建立適當的坐標系,設出動點M的坐標;
2、寫出點M的集合;
3、列出方程=0;
4、化簡方程為最簡形式;
5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法:
求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
1、直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的.定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關點法:用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐標x0、y0,然后代入點P的坐標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
4、參數法:當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數t的關系,得再消去參變數t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
5、交軌法:將兩動曲線方程中的參數消去,得到不含參數的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
直譯法:求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的坐標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x,y);
③列式——列出動點p所滿足的關系式;
④代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X,Y的方程式,并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高考數學必考知識點3
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等于這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的'平方差公式
公式運用
可用于某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解題過程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因為1991可以分成1×1991,11×181
所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995
如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時也可以是負數
所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995
或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85
有時應注意加減的過程。
高考數學必考知識點4
一、函數的單調性
在(a,b)內可導函數f(x),f′(x)在(a,b)任意子區間內都不恒等于0.
f′(x)≥0?f(x)在(a,b)上為增函數.
f′(x)≤0?f(x)在(a,b)上為減函數.
1、f′(x)>0與f(x)為增函數的關系:f′(x)>0能推出f(x)為增函數,但反之不一定.如函數f(x)=x3在(-∞,+∞)上單調遞增,但f′(x)≥0,所以f′(x)>0是f(x)為增函數的充分
不必要條件.
2、可導函數的極值點必須是導數為0的點,但導數為0的點不一定是極值點,即f′(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y′|x=0=0,但x=0不是極值點.此外,函數不可導的點也可能是函數的極值點.
3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況,是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個區間上的情況,是對函數在整個區間上的函數值的比較.
二、函數的極值
1、函數的極小值:
函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小,f′(a)=0,而且在點x=a附近的左側f′(x)<0 f="" x="">0,則點a叫做函數y=f(x)的極小值點,f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.
易錯點5 邏輯聯結詞理解不準致誤
錯因分析:在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對大家有所幫助:p∨q真<=>p真或q真,命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真<=>p真且q真,p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括為一真一假)。 函數與導數
易錯點6 求函數定義域忽視細節致誤
錯因分析:函數的.定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時要注意下面幾點:(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函
數的定義域是非空的數集,在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數,要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。 易錯點7 帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤
錯因分析:帶有絕對值的函數實質上就是分段函數,對于分段函數的單調性,有兩種基本的判斷方法:一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間,最后對各個段上的單調區間進行整合;二是畫出這個分段函數的圖象,結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象,函數圖象反應了函數的所有性質,在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象,學會從函數圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
易錯點8 求函數奇偶性的常見錯誤
錯因分析:求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域,對函數具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性,首先要考慮函數的定義域,一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱,如果不具備這個條件,函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關于原點對稱的前提下,再根據奇偶函數的定義進行判斷,在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區間內的任意性。
易錯點9 抽象函數中推理不嚴密致誤
錯因分析:很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的,在解決問題時,可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用,通過特殊賦值可以找到函數的不變性質,這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。抽象函數性質的證明是一種代數推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴謹性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規范。
易錯點10 函數零點定理使用不當致誤
錯因分析:如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0的根,這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”,函數的零點定理是“無能為力”的,在解決函數的零點時要注意這個問題。
易錯點11 混淆兩類切線致誤
錯因分析:曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線,這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線,曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時,首先要區分是什么類型的切線。
易錯點12 混淆導數與單調性的關系致誤
錯因分析:對于一個函數在某個區間上是增函數,如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0,就會出錯。研究函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意:一個函數的導函數在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0,且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
易錯點13 導數與極值關系不清致誤
錯因分析:在使用導數求函數極值時,很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點,而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷,誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關系不清。可導函數在一個點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件,在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。
數列
易錯點14 用錯基本公式致誤
錯因分析:等差數列的首項為a1、公差為d,則其通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q,則其通項公式an=a1pn-1,當公比q≠1時,前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當公比q=1時,前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中,等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本,用錯了公式,解題就失去了方向。 易錯點15 an,Sn關系不清致誤
高考數學必考知識點12
一、函數的單調性
在(a,b)內可導函數f(x),f(x)在(a,b)任意子區間內都不恒等于0.
f(x)f(x)在(a,b)上為增函數.
f(x)f(x)在(a,b)上為減函數.
二、函數的極值
1、函數的極小值:
函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小,f(a)=0,而且在點x=a附近的左側f(x)0,右側f(x)0,則點a叫做函數y=f(x)的極小值點,f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.
2、函數的極大值:
函數y=f(x)在點x=b的函數值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數值都大,f(b)=0,而且在點x=b附近的左側f(x)0,右側f(x)0,則點b叫做函數y=f(x)的極大值點,f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.
極小值點,極大值點統稱為極值點,極大值和極小值統稱為極值.
三、函數的最值
1、在閉區間[a,b]上連續的函數f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值.
2、若函數f(x)在[a,b]上單調遞增,則f(a)為函數的最小值,f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a,b]上單調遞減,則f(a)為函數的最大值,f(b)為函數的最小值.
四、求可導函數單調區間的一般步驟和方法
1、確定函數f(x)的定義域;
2、求f(x),令f(x)=0,求出它在定義域內的一切實數根;
3、把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的.順序排列起來,然后用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間;
4、確定f(x)在各個開區間內的符號,根據f(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性.
五、求函數極值的步驟
1、確定函數的定義域;
2、求方程f(x)=0的根;
3、用方程f(x)=0的根順次將函數的定義域分成若干個小開區間,并形成表格;
4、由f(x)=0根的兩側導數的符號來判斷f(x)在這個根處取極值的情況.
六、求函數f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步驟
1、求函數在(a,b)內的極值;
2、求函數在區間端點的函數值f(a),f(b);
3、將函數f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.
特別提醒:
1、f(x)0與f(x)為增函數的關系:f(x)0能推出f(x)為增函數,但反之不一定.如函數f(x)=x3在(-,+)上單調遞增,但f(x)0,所以f(x)0是f(x)為增函數的充分不必要條件.
2、可導函數的極值點必須是導數為0的點,但導數為0的點不一定是極值點,即f(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y|x=0=0,但x=0不是極值點.此外,函數不可導的點也可能是函數的極值點.
3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況,是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個區間上的情況,是對函數在整個區間上的函數值的比較.
高考數學必考知識點13
解排列組合問題的依據是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。
解排列組合問題的規律是:相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排法;至多至少問題間接法。
二項式系數與展開式某一項的系數易混,第r+1項的二項式系數為。二項式系數最大項與展開式中系數最大項易混。二項式系數最大項為中間一項或兩項;展開式中系數最大項的'求法要用解不等式組來確定r
你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式。)
二項式展開式的通項公式、n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率易記混。
通項公式:它是第r+1項而不是第r項;
事件A發生k次的概率:。其中k=0,1,2,3,…,n,且0
求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?
如何對總體分布進行估計?(用樣本估計總體,是研究統計問題的一個基本思想方法,一般地,樣本容量越大,這種估計就越精確,要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。)
你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?(對任一正態總體來說,取值小于x的概率,其中表示標準正態總體取值小于的概率)
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