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高一第二學期數學期末試卷試題練習
【摘要】高中生各科考試，各位考生都在厲兵秣馬，枕戈待旦，把自己調整到最佳作戰狀態。在這里數學網為各位考生整理了高中高一第二學期數學期末試卷試題練習，希望能夠助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜題名，前程似錦！！
1。函數f（x）=log5（x—1）的零點是（）
A。0 B。1
C。2 D。3
解析：選C。log5（x—1）=0，解得x=2，
函數f（x）=log5（x—1）的零點是x=2，故選C。
2。根據表格中的數據，可以判斷方程ex—x—2=0必有一個根在區間（）
x —1 0 1 2 3
ex 0。37 1 2。78 7。39 20。09
x+2 1 2 3 4 5
A。（—1，0） B。（0，1）
C。（1，2） D。（2，3）
解析：選C。設f（x）=ex—x—2，∵f（1）=2。78—3=—0。220，f（2）=7。39—4=3。390。f（1）f（2）0，由根的存在性定理知，方程ex—x—2=0必有一個根在區間（1，2）。故選C。
3。（2010年高考福建卷）函數f（x）=x2+2x—3，x0—2+lnx，x0的零點個數為（）
A。0 B。1
C。2 D。3
解析：選C。當x0時，由f（x）=x2+2x—3=0，得x1=1（舍去），x2=—3;當x0時，由f（x）=—2+lnx=0，得x=e2，所以函數f（x）的零點個數為2，故選C。
4。已知函數f（x）=x2—1，則函數f（x—1）的零點是________。
解析：由f（x）=x2—1，得y=f（x—1）=（x—1）2—1=x2—2x，由x2—2x=0。解得x1=0，x2=2，因此，函數f（x—1）的零點是0和2。
答案：0和2
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1。若函數f（x）=ax+b只有一個零點2，那么函數g（x）=bx2—ax的零點是（）
A。0，2 B。0，—12
C。0，12 D。2，12
解析：選B。由題意知2a+b=0，
b=—2a，g（x）=—2ax2—ax=—ax（2x+1），
使g（x）=0，則x=0或—12。
2。若函數f（x）=x2+2x+a沒有零點，則實數a的取值范圍是（）
A。a1 B。a1
C。a1 D。a1
解析：選B。由題意知，=4—4a0，a1。
3。函數f（x）=lnx—2x的零點所在的大致區間是（）
A。（1，2） B。（2，3）
C。（3，4） D。（e，3）
解析：選B。∵f（2）=ln2—10，f（3）=ln3—230，
f（2）f（3）0，f（x）在（2，3）內有零點。
4。下列函數不存在零點的是（）
A。y=x—1x B。y=2x2—x—1
C。y=x+1 x0x—1 x0 D。y=x+1 x0x—1 x0
解析：選D。令y=0，得A和C中函數的零點均為1，—1;B中函數的零點為—12，1;只有D中函數無零點。
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5。函數y=loga（x+1）+x2—2（0
A。0 B。1
C。2 D。無法確定
解析：選C。令loga（x+1）+x2—2=0，方程解的個數即為所求函數零點的個數。即考查圖象y1=loga（x+1）與y2=—x2+2的交點個數。
6。設函數y=x3與y=（12）x—2的圖象的交點為（x0，y0），則x0所在的區間是（）
A。（0，1） B。（1，2）
C。（2，3） D。（3，4）
解析：選B。設f（x）=x3—（12）x—2，
則f（0）=0—（12）—2f（1）=1—（12）—1f（2）=23—（12）00。函數f（x）的零點在（1，2）上。
7。函數f（x）=ax2+2ax+c（a0）的一個零點為1，則它的另一個零點為________。
解析：設方程f（x）=0的另一根為x，
由根與系數的關系，得1+x=—2aa=—2，
故x=—3，即另一個零點為—3。
答案：—3
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8。若函數f（x）=3ax—2a+1在區間[—1，1]上存在一個零點，則a的取值范圍是________。
解析：因為函數f（x）=3ax—2a+1在區間[—1，1]上存在一個零點，所以有f（—1）f（1）0，即（—5a+1）（a+1）0，（5a—1）（a+1）0，
所以5a—10或5a—10，a+10，解得a15或a—1。
答案：a15或a—1。
9。下列說法正確的有________：
①對于函數f（x）=x2+mx+n，若f（a）0，f（b）0，則函數f（x）在區間（a，b）內一定沒有零點。
②函數f（x）=2x—x2有兩個零點。
③若奇函數、偶函數有零點，其和為0。
④當a=1時，函數f（x）=|x2—2x|—a有三個零點。
解析：①錯，如圖。
②錯，應有三個零點。
③對，奇、偶數圖象與x軸的交點關于原點對稱，其和為0。
④設u（x）=|x2—2x|=|（x—1）2—1|，如圖向下平移1個單位，頂點與x軸相切，圖象與x軸有三個交點。a=1。
答案：③④
10。若方程x2—2ax+a=0在（0，1）恰有一個解，求a的取值范圍。
解：設f（x）=x2—2ax+a。
由題意知：f（0）f（1）0，
即a（1—a）0，根據兩數之積小于0，那么必然一正一負。故分為兩種情況。
a0，1—a0，或a0，1—a0，
a0或a1。
11。判斷方程log2x+x2=0在區間[12，1]內有沒有實數根？為什么？
解：設f（x）=log2x+x2，
∵f（12）=log212+（12）2=—1+14=—340，
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f（1）=log21+1=10，f（12）f（1）0，函數f（x）=log2x+x2的圖象在區間[12，1]上是連續的，因此，f（x）在區間[12，1]內有零點，即方程log2x+x2=0在區間[12，1]內有實根。
12。已知關于x的方程ax2—2（a+1）x+a—1=0，探究a為何值時，
（1）方程有一正一負兩根;
（2）方程的兩根都大于1;
（3）方程的一根大于1，一根小于1。
解：（1）因為方程有一正一負兩根，
所以由根與系數的關系得a—1a=12a+40，
解得0
（2）法一：當方程兩根都大于1時，函數y=ax2—2（a+1）x+a—1的大致圖象如圖（1）（2）所示，新課標第一網
所以必須滿足a0a+1a1f10，或a0a+1a1f10，不等式組無解。
所以不存在實數a，使方程的兩根都大于1。
法二：設方程的兩根分別為x1，x2，由方程的兩根都大于1，得x1—10，x2—10，
即x1—1x2—10x1—1+x2—10
x1x2—x1+x2+10x1+x22。
所以a—1a—2a+1a+102a+1aa0，不等式組無解。
即不論a為何值，方程的兩根不可能都大于1。
（3）因為方程有一根大于1，一根小于1，函數y=ax2—2（a+1）x+a—1的大致圖象如圖（3）（4）所示，
所以必須滿足a0f10或a0f10，解得a0。
即當a0時，方程的一個根大于1，一個根小于1。
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