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中考復習一元二次方程及應用學案
課時8 一元二次方程及其應用
班級_________ 姓名_________
【課前熱身】
1. 下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①9 x2=7 x ② =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1)
④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0
A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤
2.把方程x(x-1)=2寫成一般形式________________.
3.方程x2-x=0的解是_____________;
方程 的解是__________;
方程x2-2x-3=0的解是___________.
4．寫一個有實數根的一元二次方程________________.
5．某種商品原價是120元，經兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率．設平均每次降價的百分率為 ，可列方程為 ___________．
【考點鏈接】
1．只含有 個未知數，并且未知數的最高次數是 的_____方程叫做一元二次方程.
2. 一元二次方程的一般形式是 ( ).其中 叫做二次項， ______叫做一次項， 叫做常數項； 叫做二次項的系數， 叫做一次項的系數,_____ 叫做常數項.
3. 一元二次方程的解法：
（1）直接開平方法：形如 或 的方程的根為______
（2）配方法
（3）公式法: 方程 ，當 _______ 0時，x = ________
（4）因式分解法：①將方程的右邊化為 ；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.
4. 關于x的一元二次方程 的根的判別式為 .
（1） >0 一元二次方程 有兩個 實數根,
（2） =0 一元二次方程有 相等的實數根，即 ,
（3）<0 一元二次方程 實數根.
【典例精析】
例1.若n（ ）是關于x的方程 的根，則m+n的值為____________．
例2. 解方
(1) (2)
例3.用換元法解方程 .
例4.已知關于x的方程 。
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k的值。
例5．如圖，要設計一幅?20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的?度比為2：3，如果要使所有彩所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？
【當堂反饋】
1．解方程
(1) 3x2－4x+1＝0 （2）x x+1=0．
2．已知 和 的半徑分別是一元二次方程 的兩根，且 則 和 的位置關系是 ．
3．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程 的根，則該三角形的周長為（ ）
A．14B．12C．12或14D．以上都不對
4．若0是關于x的方程 的解，求實數m的值，并討論此方程解的情況。
5．已知 ，且 求證：
6．某地區前年參加中考的人數為5萬人，今年參加中考的人數為6.05萬人.
（1）這兩年該地區參加中考人數的年平均增長率是多少？
（2）該地區3年來共有多少人參加中考？
【課后精練】
1．解方程：
（1）x2-3x-1=0 （2）（y-1）2+5（y-1）-14=0
2．關于 的方程 有實數根，則整數 的最大值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為 cm，那么 滿足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4.已知 是方程 的兩根，且 ，則 的值等于 （ ）
A．－5 B.5 C.-9 D.9
5.某農戶承包荒山種了44棵蘋果樹，現已進入第三年收獲期。收獲時先隨意摘了5棵樹上的蘋果，稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下（單位：千克）35，35，34，39，37。
（1）根據以上數據估計，這年蘋果總產量為多少千克？
（2）若市場上蘋果售價為每千克5元，則這年該農戶賣蘋果收入將達到多少元？
（3）已知該農戶第一年賣蘋果收入為5500元，假設第二、第三年都比上年增長了一個相同的百分數，根據以上估計，第二年的總收入是多少元？
6．某單位組織員工去天水灣風景區旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，如果人數不超過25人，人均旅游費用為1000元，如果人數超過25人，每增加1人人均旅游費降低20元，但人均旅游費不得低于700元，問該單位共去多少員工？
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