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中考復習一元二次方程及應用學案

時間:2022-12-09 12:00:17 中考復習 我要投稿
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中考復習一元二次方程及應用學案

  課時8 一元二次方程及其應用

中考復習一元二次方程及應用學案

  班級_________ 姓名_________

  【課前熱身】

  1. 下列方程中是一元二次方程的有( )

  ①9 x2=7 x ② =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1)

  ④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0

  A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤

  2.把方程x(x-1)=2寫成一般形式________________.

  3.方程x2-x=0的解是_____________;

  方程 的解是__________;

  方程x2-2x-3=0的解是___________.

  4.寫一個有實數根的一元二次方程________________.

  5.某種商品原價是120元,經兩次降價后的價格是100元,求平均每次降價的百分率.設平均每次降價的百分率為 ,可列方程為 ___________.

  【考點鏈接】

  1.只含有 個未知數,并且未知數的最高次數是 的_____方程叫做一元二次方程.

  2. 一元二次方程的一般形式是 ( ).其中 叫做二次項, ______叫做一次項, 叫做常數項; 叫做二次項的系數, 叫做一次項的系數,_____ 叫做常數項.

  3. 一元二次方程的解法:

  (1)直接開平方法:形如 或 的方程的根為______

  (2)配方法

  (3)公式法: 方程 ,當 _______ 0時,x = ________

  (4)因式分解法:①將方程的右邊化為 ;②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積;③令每個因式都等于0,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程,它們的解就是原一元二次方程的解.

  4. 關于x的一元二次方程 的根的判別式為 .

  (1) >0 一元二次方程 有兩個 實數根,

  (2) =0 一元二次方程有 相等的實數根,即 ,

  (3)<0 一元二次方程 實數根.

  【典例精析】

  例1.若n( )是關于x的方程 的根,則m+n的值為____________.

  例2. 解方

  (1) (2)

  例3.用換元法解方程 .

  例4.已知關于x的方程 。

  (1)求證:方程有兩個不相等的實數根;

  (2)若方程的一個根是-1,求另一個根及k的值。

  例5.如圖,要設計一幅?20cm,長30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的?度比為2:3,如果要使所有彩所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應如何設計每個彩條的寬度?

  【當堂反饋】

  1.解方程

  (1) 3x2-4x+1=0 (2)x x+1=0.

  2.已知 和 的半徑分別是一元二次方程 的兩根,且 則 和 的位置關系是 .

  3.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程 的根,則該三角形的周長為( )

  A.14B.12C.12或14D.以上都不對

  4.若0是關于x的方程 的解,求實數m的值,并討論此方程解的情況。

  5.已知 ,且 求證:

  6.某地區前年參加中考的人數為5萬人,今年參加中考的人數為6.05萬人.

  (1)這兩年該地區參加中考人數的年平均增長率是多少?

  (2)該地區3年來共有多少人參加中考?

  【課后精練】

  1.解方程:

  (1)x2-3x-1=0 (2)(y-1)2+5(y-1)-14=0

  2.關于 的方程 有實數根,則整數 的最大值是( )

  A.6B.7C.8D.9

  3.在一幅長為80cm,寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬為 cm,那么 滿足的方程是( )

  A. B.

  C. D.

  4.已知 是方程 的兩根,且 ,則 的值等于 ( )

  A.-5 B.5 C.-9 D.9

  5.某農戶承包荒山種了44棵蘋果樹,現已進入第三年收獲期。收獲時先隨意摘了5棵樹上的蘋果,稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下(單位:千克)35,35,34,39,37。

  (1)根據以上數據估計,這年蘋果總產量為多少千克?

  (2)若市場上蘋果售價為每千克5元,則這年該農戶賣蘋果收入將達到多少元?

  (3)已知該農戶第一年賣蘋果收入為5500元,假設第二、第三年都比上年增長了一個相同的百分數,根據以上估計,第二年的總收入是多少元?

  6.某單位組織員工去天水灣風景區旅游,共支付給春秋旅行社旅游費用27000元,如果人數不超過25人,人均旅游費用為1000元,如果人數超過25人,每增加1人人均旅游費降低20元,但人均旅游費不得低于700元,問該單位共去多少員工?

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