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曲阜市數(shù)學(xué)中考模擬試卷
一、選擇題（每小題3分 滿分30分）
1. 2 sin 60°的值等于
A. 1
B.
3
2
C. 2
D. 3
2.9的立方根是（）
A、
3 B、3 C、 D3. 估計(jì)8-1的值在
A. 0到1之間 B. 1到2之間 C. 2到3之間 D. 3至4之間 4. 將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是 A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 5. 如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是
2 2
A. B. C. D.
2
2 2
6. 用配方法解一元二次方程x+ 4x – 5 = 0，此方程可變形為 A. （x + 2）= 9 C. （x + 2）= 1
B. （x - 2）= 9 D. （x - 2）=1
7. 如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC = A. 1∶2
2 3
B. 1∶4
2
C. 1∶3
2
D. 2∶3
（第7題圖）
2
8. 下列各因式分解正確的是
A. x+ 2x-1=（x - 1）
2
B. - x+（-2）=（x - 2）（x + 2）
D. （x + 1）= x2 + 2x + 1
C. x- 4x = x（x + 2）（x - 2）
9. 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB = 4， ∠BED = 120°，則圖中陰影部分的面積之和為 A. B. 2 C.
2
D. 1
10. 如圖，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A
出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿 CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B. 已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí) 到達(dá)終點(diǎn)，連接MP
，MQ，PQ . 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△
MPQ 的面積大小變化情況是 A. 一直增大
B. 一直減小 D. 先增大后減小
（第10題圖） （第9題圖）
C. 先減小后增大
二、填空題（本大題滿分15分，每小題3分）
11. 在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到
合格產(chǎn)品的概率是 .
12. 在某市城市建設(shè)中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通所造
成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長度. 若設(shè)原計(jì)劃每天修路x m，則得 .
2x＋1＞－113.不等式組?的整數(shù)解為 ． ?x＋2＜≤3114.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y = 的圖象相交于Ax
過B作X軸的垂線交X軸于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC15. 如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜
邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的
斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE ??依此類推直
到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成
的圖形的面積為 .
三、解答題（本大題7題，共55分）
16. （本小題滿分3分）
3° 計(jì)算：4 cos45°-+(π-3) +(-1) ； （第15題圖）
17. （本小題滿分8分）把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C
與點(diǎn)F重合（E,F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH,DG.
(1)求證：?BHE≌?DGF
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長.
18. （本小題滿分8分）在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1200名學(xué)生
參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（1）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng).
19. （本小題滿分8分）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底
部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為63米，山坡的坡角
為30°. 小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點(diǎn)
C到測角儀EF的水平距離CF = 1米，從E處測得樹
頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹
AB的高度.
（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
20. （本小題滿分8分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M在PB上，且
OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N.
（1）求證：OM = AN；
（2）若⊙O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長
.
（第23題圖） （第20題圖）
21. （本小題滿分8分）某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標(biāo)，購買一套A
型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.
（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買
A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的2，求該校本次購買A型和B型課3
桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？
22. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為（-1，0）. 如圖所示，B點(diǎn)在拋物線y =
象上，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.
（1）求證：△BDC ≌ △COA；
（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是
以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出
所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
12 1x-x – 2圖22（第22題圖）
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