關于透視反例的價值文章
美國數學家B.R.蓋爾鮑姆和J.M.H.奧姆斯特德指出:“冒著過于簡單化的風險，我們可以說數學由兩大類(證明與反例)組成，而數學發現也是朝著兩個主要的目標:提出證明與構造反例。”由此可見，證明雖然在數學學習中占據著重要的地位，但反例在數學學習中的重要性也不容忽視。
一、 修正“直覺猜測”
學生在數學學習中的創造性,往往離不開直覺思維，但由于直覺思維不夠嚴密，所以依靠直覺得到的只是猜想。這時, 可以借助反例，幫助學生及時發現猜想中的謬誤，修正猜測的結果。
例如，教學二年級（上冊）的“認識圖形”，教師最后設計了這樣一個練習：一個正方形有四個角，剪掉一個角，還剩幾個角？問題一出示，學生馬上憑直覺認為還剩三個角，教師并沒有馬上說出結論，而是讓學生動手操作，自己去探明究竟。操作后，學生很快發現：把正方形剪去一個角后，還可能剩下四個角或五個角。這些反例有效地修正了學生的直覺猜測，幫助學生建立了正確的認識。
二、 直抵“概念內核”
如果僅要求學生從正面去認識、理解數學知識,容易使學生的思維處于惰性狀態，認識膚淺而不能深入。適時穿插反例，就能促使學生進行深層次的思考。
例如，面對研討的問題，當學生指出第一、三、四個圖形的涂色部分不是整個圖形的1/4時，教師還應追問理由，讓學生深刻體會到：只有在平均分的情況下，才會產生分數。對于第一和第三幅圖，教師還可以引導學生想辦法把它們平均分，然后再說一說涂色部分是整個圖形的`幾分之幾。通過正例和反例的有機溝通，幫助學生深刻理解概念，直抵概念內核。
三、 克服“思維定勢”
學生在某一階段的學習中,由于受過去認識的習慣性影響,對當前事物的感知容易產生思維定勢。教師要根據學生的心理特點,抓住機會恰當地利用反例，幫助學生消除思維定勢。
例如，教學六年級（下冊）“圓錐的體積計算”， 如果教師僅僅讓學生準備等底等高的圓柱和圓錐來做實驗的話，往往會讓學生產生這樣的思維定勢：圓錐體積是圓柱體積的1/3。在教學時，教師可讓學生準備幾組底、高并不相等的圓柱和圓錐，通過實際操作中的觀察、比較，強化圓錐是和它等底等高的圓柱體積的1/3。課堂上，教師如果能充分發揮反例的作用，就能有效地克服學生的思維定勢。
總之，一個正確認識往往要經過正反兩方面的比較和鑒別才能確立。反例通過證偽，從反方向幫助人們理解概念，加深對概念的認識。
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