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全國碩士研究生入學統一考試數學一試題答案

時間:2024-10-30 22:00:31 海潔 考研資料 我要投稿
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2024全國碩士研究生入學統一考試數學一試題答案

  在各個領域,我們或多或少都會接觸到試題,借助試題可以為主辦方提供考生某方面的知識或技能狀況的信息。大家知道什么樣的試題才是好試題嗎?以下是小編整理的2024全國碩士研究生入學統一考試數學一試題答案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

2024全國碩士研究生入學統一考試數學一試題答案

  一、選擇題:共10小題,每小題4分,共40分

  1、在空間直角坐標系中,方程2+3y2+3×2=1表示的曲面是( ).

  A.球面B.柱面C.錐面D.橢球面

  2.設函數f(x)=2sinx,則f′(x)等于( ).

  A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx

  3.設y=lnx,則y″等于( ).

  A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2

  4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( ).

  A.球面B.柱面C.圓錐面D.拋物面

  5.設y=2×3,則dy=( ).

  A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx

  6.微分方程(y′)2=x的階數為( ).

  A.1 B.2 C.3 D.4

  7.過點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為( ).

  A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1

  8.曲線y=x3+1在點(1,2)處的切線的斜率為( ).

  A.1 B.2 C.3 D.4

  9.設函數f(x)在[0,b]連續,在(a,b)可導,f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在(a,b)( ).

  A.不存在零點B.存在唯一零點C.存在極大值點D.存在極小值點

  10.設Y=e-3x,則dy等于( ).

  A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx

  二、填空題:共10小題,每小題4分,共40分。

  11、將ex展開為x的冪級數,則展開式中含x3項的系數為_____.

  12、設y=3+cosx,則y′_____.

  13、設y=f(x)可導,點a0=2為f(x)的極小值點,且f(2)=3,則曲線y=f(x)在點(2,3)處的切線方程為______.

  14、設函數z=ln(x+y2),則全微分dz=_______.

  15、過M設y=f(x)在點x=0處可導,且x=0為f(x)的極值點,則f′(0)=_____.

  16、 (1,-l,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_____.

  17、微分方程y′=0的通解為_____.

  18、過M(1,-l,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_____.

  19、設y=2×2+ax+3在點x=1取得極小值,則a=_____.

  20、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.

  三、解答題:共8小題,共70分。

  21、求函數y=x-lnx的單調區間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.

  22、設z=z(x,Y)是由方程z+y+z=ez所確定的隱函數,求dz.

  23、求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值.

  24、設l是曲線y=x2+3在點(1,4)處的切線,求由該曲線,切線l及Y軸圍成的平面圖形的面積S.

  25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解.

  26、設F(x)為f(x)的一個原函數,且f(x)=xlnx,求F(x).

  27、設F(x)為f(x)的一個原函數,且f(x)=xlnx,求F(x). 28、設y=x+sinx,求y′>25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解。

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