直角三角形教學計劃

　　一 概述

　　《直角三角形》是北師大版九年級上冊證明(二)，本節是第一課時內容。本節課主要通過復習勾股定理，學習掌握勾股定理逆定理。了解互逆命題和互逆定理。進一步應用它們解決實際問題。

　　二 教學目標分析

　　知識與技能

　　知識與技能

　　1、要求學生掌握直角三角形的性質定理(勾股定理)和判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題。

　　2、了解互逆命題和互逆定理的含義，能結合自己的生活及學習體驗舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。

　　3、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力，培養思維能力。

　　過程與方法

　　1、通過勾股定理及逆定理的證明，進一步體驗幾何證明的基本要求和范式，感受探究幾何事實的過程對證明思路的啟發與影響。

　　2、通過“螞蟻爬行問題”和“盒子里放木棒問題”的解決，感受我們身邊的數學。

　　3、結合具體實例認識逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理。明確“原命題成立其逆命題不一定成立。”

　　4、通過課后練習，進一步發展學生的思維能力，培養學生解決問題的能力。

　　情感態度與價值觀

　　1、培養學生發現問題、主動探究的能力和交流合作意識。

　　2、培養學生細致、認真的學習習慣。

　　3、通過學習讓學生對前期學習中用實驗、度量獲得的結論進一步肯定，而且也能更好的讓學生了解知識的連貫性，進一步感受公理化體系。

　　4、通過實際問題的解決，讓學生感受數學知識在生活中的應用價值。

　　三.教學設想

　　重點：勾股定理及逆定理的應用， 互逆命題和互逆定理。

　　難點：勾股定理逆定理的證明，空間觀念的形成。

　　四.學習者特征分析

　　1、學習者是長安三中九年級14班學生。經過兩年學習，班上學生思維活躍，對數學學習興趣濃厚，接受知識能力較快。

　　2、學生已具備勾股定理的基本知識。

　　3、學生已具備初步的探索能力、合作交流意識。

　　4、學生積極上進，具有一定的自學能力。

　　五.教學策略選擇與設計

　　學習過程中，通過課件創設的情境充分調動學生各知覺器官，做到"細觀察、多動手、勤思考"。通過觀察、猜想、探究、推理、模仿、體驗等方法完成本節知識的學習。本節課采用“問題導學，自主探索” 的教學模式，采用情境探究法、談話法、 練習法等，讓學生經歷發現、探索、證明的全過程。使學生在自主探究的過程中完成學習的任務。

　　六.教學資源與工具設計

　　人力資源：教師、學生、多媒體教室管理員

　　非人力資源：教學材料： 1. 教師自制多媒體課件2. 多媒體教室 3. 學生自備學習工具。

　　教學模式： 基于“學”的教學模式

　　七.教學過程

　　(一)談話導入

　　1 你知道直角三角形有怎樣的特征?還記得勾股定理嗎?它是怎么證明的?

　　2 如果要判別一個直角三角形，你有什么辦法?

　　(二)新授

　　1、勾股定理的逆命題：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　想一想 如何證明這個命題?其步驟有哪些?(先畫草圖，寫已知、求證 ，再證明)

　　l 已知:如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.

　　l

　　求證:△ABC是直角三角形.

　　l 分析：目前，我們判別直角三角形的方法只有用定義，從已知條件來看離定義的要求太遠，因此，我們不妨構造一個直角三角形，進而再證明已知的三角形與所構造的三角形全等。

　　l 證明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC, B′C′=BC(如圖),則

　　A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).

　　∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC, B′C′=BC(作圖),

　　∴ AB2=A′B′2(等式性質).

　　∵AB﹥0 A′B﹥0′

　　∴ AB=A′B′(等式性質).

　　∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS).

　　∴ ∠A=∠A′= 900(全等三角形的對應邊).

　　∴ △ABC是直角三角形(直角三角形的定義).

　　(引導學生分析，獲得證題思路，使學生領會構造思想，得出結論。)

　　定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　(三種語言的互譯)(課件展示)

　　2、議一議：

　　觀察下列三組命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關系?

　　如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

　　如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

　　如果小明患了肺炎，那么他一定會發燒。

　　如果小明發燒，那么他一定患了肺炎。

　　三角形中相等的邊所對的角相等。

　　三角形中相等的角所對的邊相等。

　　(引導學生觀察這些成對命題的條件和結論之間的關系，歸納出它們的共性，從結構上認識互逆命題，進一步得出“互逆定理”的概念。)

　　3、關于互逆命題和互逆定理。

　　(1)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

　　(2)一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

　　(引導學生理解掌握互逆命題的定義。)

　　明確：一個定理一定有逆命題，但不一定有逆定理。

　　4、練習：

　　(1) 寫出命題“如果兩個有理數相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。

　　(2) 你還能舉出一些其它的例子嗎?

　　5、勾股定理及逆定理的應用

　　拓展：(1) 螞蟻在長方體表面爬行最短路徑問題探究

　　如果把上題中的正四棱柱換成一個長、寬、高分別為4㎝、 3㎝、 8㎝的長方體盒子，其余條件不變，你知道螞蟻爬行的最短路徑是多少嗎?

　　(2) 長方體盒子里放最長木棒問題探究

　　如果欲把一根長為10㎝的木棒放入這個長、寬、高分別為4㎝、3㎝、8㎝的長方體盒子，能放下嗎?

　　數學思想方法：空間里找平面

　　議一議

　　你能說出螞蟻從長方體一個頂點沿表面爬行到相對頂點的最短路徑問題與長方體盒子放木棒問題的聯系嗎?

　　(三) 隨堂練習：P21知識與技能 第1題

　　(四) 課堂小結 談一談你的收獲：

　　1、知識方面 2、數學方法及數學思想方面

　　3、交流探究中你的同伴表現怎樣?你要學習他們的哪些優點?

　　(五) 作業：P21――P22 第2.3.4題

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