高考數學考前搶分必做訓練

高考數學考前搶分必做訓練1

　　1.已知集合A={1,3，}，B={1，m}，A∪B=A，則m的可能取值組成的集合為________.

　　答案 {0,3}

　　解析 ∵A∪B=A，∴BA，

　　∴m∈{1,3，}，

　　∴m=1或m=3或m=，

　　由集合中元素的互異性易知m=0或m=3.

　　2.設集合A={x|15}，則M∪N等于________.

　　答案 {x|x-3}

　　解析 在數軸上表示集合M、N，則M∪N={x|x-3}.

　　4.滿足條件{a}A{a，b，c}的所有集合A的個數是________.

　　答案 4

　　解析 滿足題意的集合A可以為{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}，共4個.

　　5.已知集合U=R(R是實數集)，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;

　　(2)l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α;

　　(3)給定命題p，q，若“p∧q為真命題”，則綈p是假命題;

　　(4)“sin α=”是“α=”的充分不必要條件.

　　答案 (1)(3)

　　解析 命題“x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或lα;給定命題p，q，若“p∧q為真命題”，則p和q都是真命題，綈p和綈q都是假命題;“sin α=”是“α=”的必要不充分條件，因此(1)(3)為真.

　　7.已知命題p：在△ABC中，若AB1”是“0，且a≠1)的`圖象經過定點(1,3);

　　(2)已知x=log23,4y=，則x+2y的值為3;

　　(3)若f(x)=x3+ax-6，且f(-2)=6，則f(2)=18;

　　(4)f(x)=x(-)為偶函數;

　　(5)已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且BA，則m的值為1或-1.

　　答案 (1)(2)(4)

　　解析 (1)當x=1時，f(1)=a0+2=1+2=3，則函數的圖象經過定點(1,3)，故(1)正確;

　　(2)已知x=log23,4y=，則22y=，2y=log2，則x+2y=log23+log2=log2(×3)=log28=3，故(2)正確;

　　(3)若f(x)=x3+ax-6，且f(-2)=6，則(-2)3-2a-6=6，即a=-10，則f(2)=23-2×10-6=-18，故(3)錯誤;

　　(4)函數的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，

　　f(x)=x(-)=x·，

　　則f(-x)=-x·

　　=-x·=x·=f(x)，

　　即有f(x)為偶函數，則f(x)=x(-)為偶函數，故(4)正確;

　　(5)已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且BA，

　　當m=0時，B=，也滿足條件，故(5)錯誤，故正確的是(1)(2)(4).

　　10.已知M是不等式≤0的解集且5M，則a的取值范圍是________________.

　　答案 (-∞，-2)∪[5，+∞)

　　解析 若5∈M，則≤0，

　　∴(a+2)(a-5)≤0且a≠5，

　　∴-2≤a0，若q是p的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是________.

　　答案 (-∞，-4]

　　解析 由命題q：實數x滿足x2+2x-8>0，得x2，由命題p：實數x滿足x2-4ax+3a20)[x-(1-m)][x-(1+m)]<01-m2.

高考數學考前搶分必做訓練2

　　1.已知數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2an-4(n∈N*)，則an的通項公式為________.

　　答案 2n+1

　　解析 an+1=Sn+1-Sn=2a n+1-4-(2an-4)an+1=2an，再令n=1，∴S1=2a1-4a1=4，∴數列{an}是以4為首項，2為公比的等比數列，∴an=4·2n-1=2n+1.

　　2.已知數列{an}滿足an+2=an+1-an，且a1=2，a2=3，Sn為數列{an}的前n項和，則S2 016的值為________.

　　答案 0

　　解析 由題意得，a3=a2-a1=1，a4=a3-a2=-2，a5=a4-a3=-3，a6=a5-a4=-1，a7=a6-a5=2，∴數列{an}是周期為6的周期數列，而2 016=6·336，∴S2 016=336S6=0.

　　3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a5=14-a6，則S10等于________.

　　答案 70

　　解析 a5=14-a6a5+a6=14，

　　S10===70.

　　4.已知等差數列{an}的.前n項和為Sn，a2=4，S10=110，則使取得最小值時n的值為________.

　　答案 8

　　解析 a2=4，S10=110a1+d=4,10a1+45d=110a1=2，d=2，因此==++，又n∈N*，所以當n=8時，取得最小值.

　　5.等比數列{an}中，a3a5=64，則a4等于________.

　　答案 8或-8

　　解析 由等比數列的性質知，a3a5=a，

　　所以a=64，所以a4=8或a4=-8.

　　6.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，a1+a3=，且a2+a4=，則等于________.

　　答案 2n-1

　　解析 設等比數列{an}的公比為q，

　　則解得

　　∴===2n-1.

　　7.設函數f(x)=xa+ax的導函數f′(x)=2x+2，則數列{}的前9項和是________.

　　答案

　　解析 由題意得函數f(x)=xa+ax的導函數f′(x)=2x+2，即axa-1+a=2x+2，所以a=2，即f(x)=x2+2x，==(-)，

　　所以Sn=(1-+-+-+…+-)=(1+--).

　　則S9=(1+--)=.

　　8.已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數列，若a1=1，Sn是數列{an}前n項的和，則(n∈N*)的最小值為________.

　　答案 4

　　解析 據題意由a1，a3，a13成等比數列可得(1+2d)2=1+12d，解得d=2，故an=2n-1，Sn=n2，因此====(n+1)+-2，據基本不等式知=(n+1)+-2≥2 -2=4，當n=2時取得最小值4.

　　9.等比數列{an}中，a4=2，a5=5，則數列{lg an}的前8項和等于________.

　　答案 4

　　解析 由等比數列的性質有a1a8=a2a7=a3a6=a4a5，

　　所以T8=lg a1+lg a2+…+lg a8

　　=lg(a1a2…a8)=lg(a4a5)4=lg(10)4=4.

　　10.已知數列{an}滿足an+1=an+2n且a1=2，則數列{an}的通項公式an=____________.

　　答案 n2-n+2

　　解析 an+1=an+2n，

　　∴an+1-an=2n，采用累加法可得

　　∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1，

　　=2(n-1)+2(n-2)+…+2+2=n2-n+2.

　　11.若數列{an}滿足an=3an-1+2(n≥2，n∈N*)，a1=1，則數列{an}的通項公式為an=____________.

　　答案 2×3n-1-1

　　解析 設an+λ=3(an-1+λ)，化簡得an=3an-1+2λ，

　　∵an=3an-1+2，∴λ=1，

　　∴an+1=3(an-1+1)，∵a1=1，∴a1+1=2，

　　∴數列{an+1}是以2為首項，3為公比的等比數列，

　　∴an+1=2×3n-1，∴an=2×3n-1-1.

　　12.數列1，2，3，4，5，…的前n項之和等于________________.

　　答案 +[1-()n]

　　解析 由數列各項可知通項公式為an=n+，由分組求和公式結合等差數列、等比數列求和公式可知前n項和為Sn=+[1-()n].

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