高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)的教案

　　一、山東高考體驗

　　(10山東))在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

　　90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

　　(A)92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8

　　(09山東)一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

　　轎車A 轎車B 轎車C

　　舒適型 100 150 z

　　標準型 300 450 600

　　按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.

　　(1) 求z的值.

　　(2) 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

　　(3) 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

　　(10山東)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.

　　(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率;

　　(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求 的概率.

　　二、搶分演練

　　1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查 了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為 ， ， 由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在 的人數(shù)是 .

　　2. (2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1-200編號，并按編號順序平均分為40組(1-5號，6-10號…，196-200號).若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人.

　　3.對變量x, y 有觀測數(shù)據(jù)理力爭( ， )(i=1,2,…，10)，得散點圖1;對變量u ，v 有觀測數(shù)據(jù)( ， )(i=1,2,…，10),得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷。

　　(A)變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) (B)變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負相關(guān)

　　(C)變量x 與y 負相關(guān)，u 與v 正相關(guān) (D)變量x 與y 負相關(guān)，u 與v 負相關(guān)

　　4. 在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為 。

　　5.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在[ 120 , 130)，[130 ，140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。

　　6、將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 。

　　7.在區(qū)間 上隨機取一個數(shù)x，則 的概率為

　　8.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是

　　9.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

　　文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計

　　20至40歲 40 18 58

　　大于40歲 15 27 42

　　總計 55 45 100

　　10.為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果。(皰疹面積單位： )

　　(Ⅰ)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;

　　(Ⅱ)完成下面 列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。

　　附：

　　11. 設(shè)平頂向量 = ( m , 1), = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}.

　　(I)請列出有序數(shù)組( m，n )的所有可能結(jié)果;

　　(II)記“使得 ( - )成立的( m，n )”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

　　【2】

　　重點知識回顧

　　概率

　　（1）事件與基本事件：

　　基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機事件；一次試驗等可能的產(chǎn)生一個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．

　　（2）頻率與概率：隨機事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越小．隨機事件的概率是一個常數(shù)，不隨具體的實驗次數(shù)的變化而變化．

　　（3）互斥事件與對立事件：

　　事件 定義 集合角度理解 關(guān)系

　　互斥事件 事件 與 不可能同時發(fā)生 兩事件交集為空 事件 與 對立，則 與 必為互斥事件；

　　事件 與 互斥，但不一是對立事件

　　對立事件 事件 與 不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生 兩事件互補

　　（4）古典概型與幾何概型：

　　古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型．

　　幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例．

　　兩種概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個．

　　（5）古典概型與幾何概型的概率計算公式：

　　古典概型的概率計算公式： ．

　　幾何概型的概率計算公式： ．

　　兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．

　　（6）概率基本性質(zhì)與公式

　　①事件 的概率 的范圍為： ．

　　②互斥事件 與 的概率加法公式： ．

　　③對立事件 與 的概率加法公式： ．

　　（7） 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) = Cpk(1―p)n―k. 實際上，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.

　　（8）獨立重復(fù)試驗與二項分布

　　①．一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗．注意這里強調(diào)了三點：（1）相同條件；（2）多次重復(fù)；（3）各次之間相互獨立；

　　②．二項分布的概念：一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 ．此時稱隨機變量 服從二項分布，記作 ，并稱 為成功概率．

　　統(tǒng)計

　　（1）三種抽樣方法

　　①簡單隨機抽樣

　　簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽取．

　　簡單隨機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數(shù)有限．從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．

　　實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機數(shù)表法：要理解好隨機數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個數(shù)字的數(shù)表．隨機數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性．

　　②系統(tǒng)抽樣

　　系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況．

　　系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣．

　　系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔 ，當 （Ｎ為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時， ；當 不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)Ｎ能被n整除，這時 ；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將加上間隔k得到第2個編號 ，將 加上k，得到第3個編號 ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．

　　③分層抽樣

　　當總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣．

　　分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數(shù)的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數(shù)；第三步，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．

　　（2）用樣本估計總體

　　樣本分布反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確．

　　①用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖．

　　②莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便．

　　③平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度，其計算公式為 ． 有時也用標準差的平方———方差來代替標準差，兩者實質(zhì)上是一樣的．

　　（3）兩個變量之間的關(guān)系

　　變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機性的相關(guān)關(guān)系．在本章中，我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關(guān)系的了解．分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程．通常我們使用散點圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標系中作出，形成散點圖．然后從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對應(yīng)的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道，計算量大，因此同學(xué)們要學(xué)會應(yīng)用科學(xué)計算器．

　　（4）求回歸直線方程的步驟：

　　第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出 ；

　　第二步：計算回歸系數(shù)的a，b，公式為

　　第三步：寫出回歸直線方程 ．

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