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用函數(shù)模型解決實際問題的教學(xué)設(shè)計方案
用函數(shù)模型解決實際問題這部分內(nèi)容，非常注重貼近實際生活，關(guān)注社會熱點，要求學(xué)生對一些實際例子做出判斷、決策，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。解決函數(shù)建模問題，也就是根據(jù)實際問題建立起數(shù)學(xué)模型來。所謂的數(shù)學(xué)模型是指對客觀實際的特征或數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象概括，用形式化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。函數(shù)就是重要的數(shù)學(xué)模型，用函數(shù)解決方程問題，使求解變得容易進(jìn)行。本節(jié)內(nèi)容是安排在學(xué)生剛學(xué)完函數(shù)的相關(guān)知識，為學(xué)生建立起函數(shù)模型奠定基礎(chǔ)。
學(xué)生雖然對這種函數(shù)建模問題并不陌生，但是要建立起正確的函數(shù)模型卻不是一件容易的事。這種題型題目較長，相關(guān)的內(nèi)容較多，問題不是一眼就可以看出答案，需要建立的函數(shù)模型也多種多樣，不少還會涉及到求二次函數(shù)的最值問題，學(xué)生往往是無從下手，對自己失去信心。針對這種情況，我覺得直接讓學(xué)生一步到位就找出解決問題的途徑是很困難，老師在這里就應(yīng)該發(fā)揮自己的主導(dǎo)地位，帶領(lǐng)學(xué)生由問題入手，逐步分析，自己設(shè)計出一個一個的小問題，最后把這些小問題串起來，把題目中的大問題解決。
用函數(shù)模型解決實際問題需要建立的函數(shù)模型是多種多樣的，只有根據(jù)題目的要求建立起適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，才能成功地解決問題。教師在授課過程中，要注重分類的思想，幫助學(xué)生把函數(shù)建模問題分成幾類，以方便學(xué)生形成自己的知識系統(tǒng)。
一．一次函數(shù)模型的應(yīng)用
某同學(xué)為了援助失學(xué)兒童，每月將自己的零用錢一相等的數(shù)額存入儲蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備湊夠200元時一并寄出，儲蓄盒里原有60元，兩個月后盒內(nèi)有90元。
（1）盒內(nèi)的錢數(shù)（元）與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式，并畫出圖象。
（2）幾個月后這位同學(xué)可以第一次匯款？
這種題型只要建立起一次函數(shù)就可以很快地解決問題，而且學(xué)生以前也有接觸過，對他們而言這種問題難度不大，主要是讓他們對函數(shù)建模有個感覺。
二．二次函數(shù)模型的應(yīng)用
建立二次函數(shù)模型解決實際問題是整本書中出現(xiàn)得最多的一種方法，這種多用于根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，求利潤問題也多屬于這種類型。
某商店進(jìn)了一批服裝，每件售價為90元，每天售出30件，在一定范圍內(nèi)這批服裝的售價每降低1元，每天就多售出1件。請寫出利潤（元）與售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)售價為多少元時，每天的利潤最大？
學(xué)生首次接觸這種類型的題，往往是束手無策，這時教師可引導(dǎo)他們從他們最熟悉的問題做起：利潤=單件售價×售出件數(shù)，設(shè)售價為x，則下面只需要找出售出件數(shù)即可，而售出件數(shù)又與價錢降低的幅度有關(guān)，所以設(shè)計下列相關(guān)問題讓學(xué)生去找答案：
售價比原定的售價降低了：90－x
售出件數(shù)比原來多了：（90－x）×1＝90－x
則現(xiàn)在售出件數(shù)為：30＋（90－x）＝120－x
因此，利潤=x（120－x）
只要學(xué)生根據(jù)這些小問題，一個一個向題目索取答案，那么這道題就可以迎刃而解。
三．分段函數(shù)模型的應(yīng)用
我們國家的稅收，郵資的收取，出租車的收費都是按段收費的，可以根據(jù)這些現(xiàn)實中的例子讓學(xué)生寫出它們對應(yīng)的函數(shù)，這樣學(xué)生會更感興趣，而且也更能感受到數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用。
四．指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用
這種函數(shù)的應(yīng)用多用于人口的增長問題，銀行用復(fù)利計算利息的問題。
按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，設(shè)本金為a元，每期利率為r，本利和為，存期為x，寫出本利和隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，計算5期后的本利和是多少？（不計利息稅）
這種涉及到建立指數(shù)函數(shù)模型的問題，學(xué)生理解起來相對困難，可以幫助學(xué)生從第一期、第二期……求起：
1期后的本利和為 a＋a×r＝a（1＋r）
2期后的本利和為 a（1＋r）＋a（1＋r）r＝a（1＋r）2
3期后的本利和為 a（1＋r）2＋a（1＋r）2×r＝a（1＋r）3
……
x期后的本利和為 ＝a（1＋r）x
這樣分步驟，學(xué)生就很容易理解最終的本利和的函數(shù)式是怎么得到的。
根據(jù)實際例子建立起適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是教學(xué)當(dāng)中的一大難點，只有幫助學(xué)生進(jìn)行分類歸納，并且在授課過程中時刻體現(xiàn)由問題入手，由簡單到復(fù)雜，學(xué)生才能對所學(xué)知識更好地掌握，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會到其中的樂趣，把數(shù)學(xué)更好地應(yīng)用到實際生活中去。
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