這門課程比較深奧，內(nèi)容復雜，要學好這門課程不容易，同學們要用心去學才能學好。下面是陽光網(wǎng)小編給大家整理的矩陣理論試題及答案，歡迎大家學習參考。

　　矩陣理論試題及答案

　　一、判斷題40分對者打錯者打

　　1、設(shè)矩陣且則.的特征值為或者 0A1B

　　2、設(shè)mnAR的奇異值為12n則2221niiA.

　　3、設(shè)nnAC且有某種算子范數(shù)使得1A則111EAA其中E為n階單位矩陣.

　　5、設(shè)123424681101A則A的M-P廣義逆A的秩1rankA.

　　6、若A為列滿秩矩陣則既是A的左逆又是A的M-P廣義逆A.

　　7、設(shè)n21線性空間nV的一組基nV上向量x的.范數(shù).

　　8、設(shè)01821022330A則A有三個實特征值.

　　9、設(shè)G為矩陣mnrACrn的廣義逆AABD為A的最大秩分解則 rDGB2.

　　10、設(shè)1nCaAnnij為嚴格對角占優(yōu)矩陣階單位矩陣則B的譜半徑1Br.

　　二、計算與證明60分

　　1. 設(shè)矩陣U是酉矩陣 12diagnAaaa 證明: UA的所有特征值滿足不等式 m. 10分

　　2. 設(shè)a是nnC上的相容的矩陣范數(shù) 矩陣BC都是n階可逆矩陣 且1aB及1aC都小于或等于1 證明: 對任意矩陣nnAC baABAC 定義了nnC上的一個相容的矩陣范數(shù). 10分

　　3. 已知矩陣求矩陣A的最大秩分解 2 求A 3 用廣義逆矩陣方法判斷方程組Axb是否有解 4 求方程組Axb的最小范數(shù)解或最佳逼近解要求指出所求的是哪種解 10分 解: 0方程組Axb有解 4 最小范數(shù)解:011132xAb.

　　4. 用Gerschgorin圓盤定理證明: 矩陣A能夠相似于對角矩陣 且A的特征值都是正實數(shù). 證明: A的5個蓋爾圓盤為它們都是孤立的 從而矩陣有5個互異特征值 所以矩陣能夠相似于對角矩陣 再由iG關(guān)于實軸對稱且都在y坐標軸右邊 以及實矩陣的復數(shù)特征值成對共扼