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高一上冊數學期末測試題
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，則下列表示正確的是( )．
A．a∈A B．a/∈ A C．｛a｝∈A D．aA
2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（ ）．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝（ ）．
A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
4．函數y＝4－x的定義域是( )．
A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．－∞，4］ D．(－∞，4)
5．國內快遞1000g以內的包裹的郵資標準如下：
運送距離x (km) 0＜x≤500 500＜x≤1000 1000＜x≤1500 1500＜x≤2000 …
郵資y (元） 5.00 6.00 7.00 8.00 …
如果某人在南京要快遞800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他應付的郵資是( )．
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元
6．冪函數y＝x(是常數)的圖象（ ）．
A．一定經過點(0，0) B．一定經過點(1，－1) C．一定經過點(－1， D．一定經過點(1，1)
7．0.44，1與40.4的大小關系是（ ）．
A．0.44＜40.4＜1 B．0.44＜1＜40.4 C．1＜0.44＜40.4 D．l＜40.4＜0.44
8．要得到函數y=2cos(2x- )的圖象，只需將函數y=2cos2x的圖象( )
A.向左平移 個單 位 B.向右平移 個單位 C.向左平移 個單位D.向右平移 個單位
9．方程x3＝x＋1的根所在的區間是( )．
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
10．下列函數中，在區間(0，＋∞)上是減函數的是（ ）．
A．y＝－1x B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x
11．若函數f (x)＝13－x－1 ＋a是奇函數，則實數a的值為 （ ）．
A．12 B．－12 C．2 D．－2
12．設集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定義集合運算：A⊙B＝｛z︳z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，則集合A⊙B中的所有元素之和為（ ）．
A．0 B．6 C．12 D．18
二、填空題（每小題5分，共30分）
13．集合S＝｛1，2，3｝，集合T＝｛2，3，4，5｝，則S∩T＝ ．
14．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝， UM＝ ．
15．如果f (x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x＞0)，那么f (f (1))＝ ．
16．若函數f(x)＝ax3＋bx＋7，且f(5)＝3，則f(－5)＝__________．
17．已知2x＋2－x＝5，則4x＋4－x的值是 ．
18．在下列從A到B的對應： (1)A＝R，B＝R，對應法則f：x→y＝x2 ； (2) A＝R，B＝R，對應法則f：x→y＝1x－3； (3)A＝(0，+∞)，B＝{y|y≠0}，對應法則f：x→y＝±x；(4)A＝N*，B＝{－1，1}，對應法則f：x→y＝(－1)x 其中是函數的有 ．（只填寫序號）
三、解答題（共70分）
19．（本題滿分10分）計算：2log32－log3329＋log38－ ．
20．（本題滿分10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．
(1)若AB，求實數a的取值范圍；
(2) 若A∩B≠，求實數a的取值范圍．
21．（本題滿分12分）已知二次函數的圖象如圖所示．
（1）寫出該函數的零點；
（2）寫出該函數的解析式．
22．（本題滿分12分）已知函數f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，設h(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)求函數h(x)的定義域；
(2)判斷函數h(x)的奇偶性，并說明理由．
23．（本題滿分12分）銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金t(萬元)的關系有經驗公式P＝35t，Q＝15t．今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x(萬元)．
求：(1)經營甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關于x的函數表達式；
(2)總利潤y的最大值．
24．（本題滿分14分）已知函數f (x)＝1x2．
(1)判斷f (x)在區間(0，＋∞)的單調性，并用定義證明；
(2)寫出函數f (x)＝1x2的單調區間．
參考答案
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1．A 2．B 3． D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D 11．A 12．D[
二、填空題（每小題5分，共30分）
13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3] 15．5 16．11 17．23 18．(1)(4)
三、解答題（共70分）
19．解 原式＝log34－log3329＋log38－3＝log3(4×932×8)－3＝log39－3＝2－3＝－1．
20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由AB，得a＜－1，即a的取值范圍是｛a| a＜－1｝；（2）由A∩B≠，則a＜3，即a的取值范圍是｛a| a＜3｝．
21．（1）函數的零點是－1，3；
（2）函數的解析式是y＝x2－2x－3．
22．解(1)由2＋x＞0，2－x＞0， 得－2＜x＜2．所以函數h(x)的定義域是{x|－2＜x＜2}．
(2) ∵h(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝h(x)，∴h(x)是偶函數．
23．解(1)根據題意，得y＝35x＋15(3－x)，x∈［0，3］．
(2) y＝－15(x－32)2＋2120．
∵32∈［0，3］，∴當x＝32時，即x＝94時，y最大值＝2120．
答：總利潤的最大值是2120萬元．
24．解(1) f (x)在區間(0，＋∞)為單調減函數．證明如下：
設0＜x1＜x2，f (x1)－f (x2)＝1x12－1x22＝x22－x12x12x22＝(x2－x1)( x2＋x1)x12x22．
因為0＜x1＜x2，所以(x1x2)2＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即(x2－x1)( x2＋x1)x12x22＞0．
所以f (x1)－f (x2) ＞0，即所以f (x1) ＞f (x2)，f (x)在區間(0，＋∞)為單調減函數．
(2) f (x)＝1x2的單調減區間(0，＋∞)；f (x)＝1x2的單調增區間(—∞，0)．
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