高二第一學期數學知識點總結

時間：2024-08-28 08:19:16 學期總結我要投稿

相關推薦

高二第一學期數學知識點總結

　　總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，讓我們一起認真地寫一份總結吧。你所見過的總結應該是什么樣的？下面是小編為大家收集的高二第一學期數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

高二第一學期數學知識點總結

高二第一學期數學知識點總結1

　　復合函數定義域

　　若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}考慮各部分x的取值范圍，取其交集。

　　求函數的定義域應考慮以下幾點：

　　⑴作為整式或奇次根式，R的值域;

　　⑵被開方數不小于0(即偶次根式)≥0);

　　⑶分母不為0；分母為偶次根式時，被開方數大于0；

　　⑷對于零指數或負整數指數，底部不為0。

　　⑸當一些基本函數通過四個操作組合時，其定義域應該是由具有意義的自變量值組成的集合，即定義域集合的交集。

　　⑹分段函數的定義域是每段自變量值的并集。

　　⑺由實際問題建立的函數不僅要考慮使分析有意義，還要考慮實際意義對自變量的要求

　　⑻對于包含參數字母的函數，在尋求定義域時，通常需要對字母的值進行分類和討論，并注意函數的定義域是非空集合。

　　⑼對數函數的真數必須大于零，底數大于零，不等于1。

　　⑽三角函數中的切割函數應注意對角變量的限制。

　　常見的復合函數題型

　　(ⅰ)已知f(x)定義域為A，求f[g(x)]定義域:本質是已知的.g(x)的范圍為A，從而找出x的范圍。

　　(ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B，求f(x)定義域:本質是已知x的范圍B，以此求出g(x)的范圍。

　　(ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C，求f[h(x)]定義域:本質是已知x的范圍C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)定義域)；h(x)為此，要求x的范圍。

高二第一學期數學知識點總結2

　　1.求函數的單調性:

　　使用導數求函數單調的基本方法：設置函數yf(x)在區間(a,b)(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)(2)如果恒定f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)(3)如果恒定的話f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上面是常數函數。

　　使用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0.定義域內解集的不間斷區間為增加區間；④解不等式f(x)在定義域中解集的不間斷間隔為減間隔。

　　另一方面，函數的單調性也可以用導數來解決相關問題(如確定參數的值范圍):設置函數yf(x)在區間(a,b)內可導，(1)若函數yf(x)在區間(a,b)為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0x值不構成區間)；

　　(2)若函數yf(x)在區間(a,b)上面是減函數，f(x)0(其中使f(x)0x值不構成區間)；

　　(3)若函數yf(x)在區間(a,b)上面是常數函數，然后f(x)0恒成立。

　　2.求函數的`極值：

　　設函數yf(x)在x0及其附近有定義，如果是x0附近的所有點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數f(x)極小值(或極大值)。

　　通過研究函數的單調性，可以獲得可導函數的極值。基本步驟如下:

　　(1)確定函數f(x)定義域；(2)求導數f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，將定義域分成幾個小區間并列表：x變化時，f(x)和f(x)值的變化:

　　(4)檢查f(x)極值由表格判斷。

　　3.求函數值和最小值：

　　如果函數f(x)存在于定義域I中x使對任何事xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)是定義域中函數的值。定義域中函數的極值不一定，但定義域中的最值是。

　　求函數f(x)在區間[a,b]上值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區間(a,b)上的極值;

　　(2)第一步獲得的極值f(a),f(b)比較，得到f(x)在區間[a,b]上值和最小值。

　　4.解決不等式問題：

　　(1)值域可考慮不等式恒成立問題(絕對不等式問題)。

　　f(x)(xA)的值域是[a,b]時，不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;

　　不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。

　　f(x)(xA)的值域是(a,b)時，不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。

　　(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0，或使用函數f(x)單調轉化為證明f(x)f(x0)0。

　　5.導數在現實生活中的應用:

　　求解(小)值的實際生活問題通常可以轉化為函數的最大值.使用導數求函數最值時，一定要注意極值點的單峰函數，極值點是最值點，解決問題時要說明。

高二第一學期數學知識點總結3

　　單調性、奇偶性和周期性函數

　　單調：定義：注意定義相對于特定范圍。

　　判斷方法有:定義法(作差比較和作者比較)

　　導數法(多項函數)

　　復合函數法和圖像法。

　　應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性:

　　定義:注意區間是否與原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數;

　　f(x) f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數。

　　判義法、圖像法、復合函數法

　　應用:轉換函數值求解。

　　定義：如果函數：f(x)滿足定義域內的任何x：f(x T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。

　　若函數f(x)滿足定義域內的任何x：f(x a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期.

　　應用：在一定范圍內尋求函數值和函數分析。

　　四、圖形變換:函數圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。

　　常見圖像變化規律:(注意用向量語言解釋平移變化，并根據向量平移思考)

　　平移變換y=f(x)→y=f(x a),y=f(x) b

　　注意:(ⅰ)有系數，先提取系數。例如：函數y=f(2x)通過平移獲得函數y=f(2x 4)的圖象。

　　(ⅱ)根據向量的平移，我們將理解(m，n)平移的`意義。

　　對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x),x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,保留x軸上方的圖像，xx軸對稱下方的圖像

　　y=f(x)→y=|f(x)|保留y軸右側的圖像，然后將y軸右側的y軸對稱。(注:是偶函數)

　　伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx φ)參照三角函數的圖像變換。

　　若f(a-x)=f(a x)，則函數y=f(x)關于直線的圖像x=a對稱;

高二第一學期數學知識點總結4

　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數的關系X1+X2=-b/aX1xX2=c/a注：韋達定理判別式

　　b^2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b^2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b^2-4ac1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

　　1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0拋物線標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側面積S=cxh斜棱柱側面積S=c"xh

　　正棱錐側面積S=1/2cxh"正棱臺側面積S=1/2(c+c")h"圓臺側面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2圓柱側面積S=cxh=2pixh圓錐側面積S=1/2xcxl=pixrxl

　　弧長公式l=axra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2xlxr錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h定理

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

　　88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的'兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值