高三期中考試數學試題試卷的分析

　　本次期中試題，平和清新，難、中、易比例恰當，尊重了不同學生群體的思維差異，既全面考察了基礎知識，又突出了重點內容的考察；既關注了基本方法和技巧的考查，又注重了思維能力的提升，對下一步的復習有積極的導向作用。整體來說，只要基本功扎實，就會有思路，得分并不太難，但縱觀第二卷，抽調的這部分試卷得分情況不容樂觀，成績偏低。

　　主要問題有：

　　一。從知識與能力方面

　　（1）基本功薄弱，常見小錯（如k∈Z、區間表示等）層出不窮，反應出平時強調的還是不夠，改善不理想。

　　（2）計算粗心從沒真正解決過，至今仍是最大問題。

　　（3）常見問題、常用方法掌握的不到位，如差比數列求和、較復雜三角函數求單調區間等。

　　（4）函數的定義域意識不強，常常漏下定義域，19題大部分學生得出最大值為7，就是沒有意識到 所致。

　　（5）數學素養低，對問題理解能力差，問題轉化能力差，從21題的處理可見一斑。

　　（6）解題靈活性及思考問題的深度及廣度有待提高。

　　二。今年山東省實行網上閱卷，但還有學生沒有按要求答卷，凡是沒用0.5mm黑色簽字筆答題的一律在總分上扣20分，以免在高考時出問題。

　　具體到每道題，情況如下：

　　填空題四個題，多數屬基礎題，重在考察學生數學基本思想方法和運算技能，填空題大多數學生能得8—12分，其中13題，部分學生漏掉了 這一條件。16題屬多項填空題，考察正、余弦函數圖象及性質的掌握，漏選與多選的情況較嚴重。

　　17.（理）本題考查了向量的內積運算、三角變換及三角函數的性質。屬低檔題，部分學生由于公式記不熟，導致三角函數解析式整理出錯失了分，閱卷發現的問題有計算不準確； 寫成 或 ，按照標準都得了零分。還有就是大量的不寫k∈Z、單調增區間沒表示成區間。解決措施：養成規范的書寫習慣很重要。

　　（文）本題主要是考查分式不等式與二次不等式的解法，學生在等號處理上不能把握好，易搞混開閉區間。

　　18.（理）本題考查了利用遞推關系求等差數列的通項公式及差比數列求和的“乘公比錯位相減法”，屬中等題，得分較高，部分學生表現為思路混亂、不能順利得出 及用“乘公比錯位相減法”進行差比數列求和時出錯。

　　（文）本題是一道向量的運算為工具引出的三角題，主要考查三角恒等變形與三角函數的圖象與性質。從學生答題情況來看對于三角函數的恒等變形還不熟練，仍需提高。

　　19.（理）本題考查了向量的常規計算及求函數的最值。發生的錯誤主要有：

　　（1）第①問丟一組解，或錯一組解；

　　（2）少量學生配方錯誤；

　　（3）大部分學生沒有看到 的隱含范圍，得到最后結果為7的錯誤；

　　（4）總體評價，得10分者占80%，得12分者較少，反映出對問題透徹理解不細。

　　（文）本題主要考查了等差數列的基本知識，在求和中學生對于錯位相減法求和還是容易計算失誤，仍是以后教學中的重點注意問題。

　　20.（理）

　　1、本題考察知識方面：

　　（1）三角形內角關系、正余弦定理、三角函數的性質、向量的數量積；

　　（2）分類討論的思想。

　　2、本題得分情況：

　　（1）本題屬于中上檔難度；

　　（2）對優秀學生屬送分題；

　　（3）中游學生得8分；

　　（4）下游學生也能得到5分。

　　3、失分原因分析：

　　（1）思路選擇無最優選擇；

　　（2）對余弦定理的應用只限于直覺層次，不能即時構造一元二次方程。

　　（3）邊角關系應用不能本能化。

　　4、措施：

　　（1）對知識的理解與應用要點明應用途徑、應用方式；

　　（2）搞專題訓練

　　（文）本題考查了三角公式，余弦定理以及均值不等式。學生還是在公式和均值定理的條件上出現錯誤。

　　21.（理）本題主要考查學生理解題意，獨立分析問題解決問題的能力。但結論并不令人樂觀，大多數學生不會獨立的分析問題，看不懂題的大有人在。主要是對問題中所涉及的幾個量的關系沒能理解清楚。

　　（文） 此題考查了向量的數量積運算，單位向量的概念以及方程租的基本運算。從閱卷情況看運算能力差，丟解嚴重。計算范圍不準確導致值域錯誤。

　　22.（理）屬押軸把關題，具有區分功能。

　　1、考察知識、方法、思想方面：

　　（1）已知，求 的三角函數值；

　　（2）函數的定義理解、單調性；

　　（3）數列的概念；

　　（4）裂項求和。

　　2、得分情況：

　　（1）優秀學生才能得取滿分；

　　（2）中游學生僅能得6分。

　　3、錯因分析：

　　（1）第（3）問是問題失分的根源；

　　（2）不能想到裂項求和，分解不出 ；

　　（3）對裂項方法僅停留在等差數列變形方面；

　　（4）試圖用數學歸納法證明，對數學歸納法步驟2理解不透徹。

　　4、措施：

　　（1）在裂項求和變換上下功夫；

　　（2）有限項獲取信息是探索求知的渠道。

　　（文）此題證明等差數列，數列求和以及解不等式。許多學生忘記了驗證

　　今后復習建議：

　　（一）明確本輪復習的指導思想

　　1、夯實基礎，回歸課本。課本是考試內容的載體，是高考命題的依據，也是學生智能的生長區，是最有參考價值的資料，有相當多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍加變形而得到的。

　　2、注重能力培養。考查能力是高考的重點和永恒的主題，能力的培養首先應重視知識和技能的學習，思想方法的滲透。反過來，知識與技能的掌握又有助于能力的提高。重在引導他們進行一題多解，多題一法，一題多變的學習，培養他們求同思維，求異思維能力，及思維的靈活性，深刻性與創造性，最后還應強調學生重視審題與解題后的總結與反思，領悟思想方法，即在審題過程中要看到破題的思維過程，在解法探究中要看到解法產生的過程，在錯解的剖析中要看到境界提升的過程，在反思中要看到深化知識的過程。

　　3、強化數學思維的運用。常用的數學思維可分為三類：

　　一是具有宏觀指導意義的數學思想方法，如函數與方程的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，化歸與轉化的思想方法等。

　　二是邏輯思維方法，如綜合法，分析法及反證法，歸納法等。

　　三是具體操作方法，如配方法，換元法，待定系數法等。

　　數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊含于數學知識的發生發展與應用的過程中。它是數學的精髓。熟練地運用數學思想方法，才能把數學知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，在“精”不在“多”，要能夠突出體現重要的數學思想方法，題目在“立意”“設問”“情境”上要有創新。并進行多次重現，不斷強化，才能實現知識型向能力型的轉化。

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