- 相關推薦
中考專題復習《動點問題》教學設計
【學情分析】
動點一般在中考都是壓軸題，步驟不重要，重要的是思路。動點類題目一般都有好幾問，前一問大都是后一問的提示，就像幾何探究類題一樣，如果后面的題難了，可以反過去看看前面問題的結論
【教學目標】
知識與技能：
1、利用特殊三角形的性質和定理解決動點問題；
2、分析題目，了解有幾個動點，動點的路程，速度（動點怎么動）；
3、結合圖形和題目，得出已知或能間接求出的數據。
過程與方法：
1、利用分類討論的方法分析并解決問題；
2、數形結合、方程思想的運用。
情感態度價值觀：通過動手操作、合作交流，探索證明等活動，培養學生的團隊合作精神，激發學生學習數學的興趣。
【教學重點】
根據動點中的移動距離，找出等量列方程。
【教學難點】
1、兩點同時運動時的距離變化；2、運動題型中的分類討論
【教學方法】教師引導、自主思考
【教學過程】
一、 動點問題的近況：
1、動態幾何
圖形中的點動、線動、形動構成的問題稱之為動態幾何問題. 它主要以幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題. 這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查學生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.
動態幾何特點－－－－問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置。）它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。在解這類問題時，要充分發揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑。本節課重點來探究動態幾何中的第一種類型----動點問題。所謂動點問題：是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放新題目。
2、三年中考概況；
近年來運動問題是以三角形或四邊形為背景，用運動的觀點來探究幾何圖形變化規律的問題．這類題的特點是：圖形中的某些元素(如點、線段、角等)或整個圖形按某種規律運動，圖形的各個元素在運動變化過程中相互依存，相互制約．
3、解題策略和方法：
“動點型問題” 題型繁多、題意創新，考察學生的分析問題、解決問題的能力，內容包括空間觀念、應用意識、推理能力等，是近幾年中考題的熱點和難點。解決動點問題的關鍵是“動中求靜”.動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數、線段或面積的最值。
從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發現圖形性質及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質是解決數學“動點”探究題的基本思路,這也是動態幾何數學問題中最核心的數學本質。
4、動點問題所用的數學思想：
解決運動型問題常用的數學思想是方程思想，數學建模思想，函數思想，轉化思想等；常用的數學方法有：分類討論法，數形結合法等。
二、探究新知
1、一個動點：圖形中一個動點所形成的等腰三角形
【自主探究】
例1、如圖：已知平行四邊形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)點P從點A沿AB邊向點B運動，速度為1cm/s。
若設運動時間為t(s)，連接PC,當t為何值時，△PBC為等腰三角形？
分析：若三角形PBC為等腰三角形
則PB=BC
7-t=4
t=3 AB
溫馨提示：等腰三角形的性質：腰相等、底角相等、三線合一
教師活動：利用幾何畫板進行動態演示，在某一時刻靜止，讓學生觀察圖形的特點，利用等腰三角形的性質解決問題。
學生活動：仔細觀察幾何畫板中圖形的運動過程，在靜止時刻時，圖形的
特點，將相關線段用含有t的式子表示出來，從而列出方程。
歸納方法：1、定圖形；2、t已知；3、列方程。
【合作探究】
變式：若點P從點A沿射線AB邊向點B運動，速度為1cm/s。當t為何D
內容需要下載文檔才能查看內容需要下載文檔才能查看
值時，△PBC為等腰三角形？
AB
內容需要下載文檔才能查看
學生活動：小組合作探究點P在射線上運動所形成幾種情況，在利用（1）
中得到方法。盡可能的將畫出靜止時的圖形，從而解決問題。
教師活動：利用幾何畫板展示幾種情況。
2、兩個動點：圖形中有兩個動點的情況。
【自主探究】
例2：:如圖．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發．分別沿AB、BC方向勻速移動；它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．當點P到達點B時．P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（s）．當t為 ______時，△PBQ為直角三角形．
P8師：1、根據剛才的方法，請同學們試著畫出靜態圖形，注意兩個動點的速度問題。（兩名學生在黑板上板演）
2、用代數式表示圖中有用的線段：AP=2t,BQ=t,所以：BP=6-2t。（學生講解）
3、找出等量關系（三角函數關系），構建方程模型。
內容需要下載文檔才能查看
溫馨提示：含有30度的直角三角形的性質；
教師活動：利用幾何畫板演示動態圖形，讓學生能感知靜態時的圖形。 學生活動：畫出靜態時的圖形，并試著列出方程。
【變換拓展】
4（2014?新疆）如圖，直線?x?8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動 3點P從A點出發，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同
時動點Q從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤3）．
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）設△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函
數關系式；并求出當t為何值時，△AQP的面積最大？
（3）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形
與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．
考點：一次函數綜合題
專題：壓軸題
分析：（1）分別令y=0，x=0求解即可得到點A、B的坐標；
（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出點Q到AP的距離，然后利用三角形的面積列式整理即可得解；
（3）根據相似三角形對應角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°兩種情況，利用∠OAB的余弦列式計算即可得解．
師：對于第一道題快速解決即可。
解：（1）令y=0，則﹣x+8=0，
解得x=6，
x=0時，y=y=8，
∴OA=6，OB=8，
∴點A（6，0），B（0，8）；
師：對于第二道題只需求解出三角形APQ的高，做出圖形的高，發現三角形APQ 與三角形AOB是相似三角形，利用相似比解決問題，得出高后，利用三角形面積公式表示出S與t的關系式，發現是一個開口向下的拋物線，頂點是（5,20），注意自變量t的取值范圍，再求解最大面積。此題對學生進行一定的引導。
（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB===10，記點Q到AP的距離為h ∵點P的速度是每秒2個單位，點Q的速度是每秒1個單位，
∴AP=2t，
AQ=AB﹣BQ=10﹣t，而三角形APQ與三角形AOB相似，
∴hAQh10?t? ∴? ∴h=（10﹣t） OBAB810
22∴△AQP的面積S=×2t×（10﹣t）=﹣（t﹣10t）=﹣（t﹣5）+20，
∵﹣＜0，頂點為（5,20）而0＜t≤3，
∴當t=3時，△AQP的面積最大，S最大=﹣（3﹣5）+20=2；
師：對于第三題：讓學生講解畫圖——引導其講解等量關系是：三角形相似比——列出方程。
（3）若∠APQ=90°，則cos∠OAB=
∴解得t==， ，
， ， 若∠AQP=90°，則cos∠OAB=
∴
解得t==， ，
∵0＜t≤3，
∴t的值為，
=，
）×=
），
，） ， 此時，OP=6﹣2×PQ=AP?tan∠OAB=（2×∴點Q的坐標為（綜上所述，t=
，秒時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，此時點Q的坐標為（
點評：本題是一次函數綜合題型，主要利用了一次函數與坐標軸的交點的求法，三角形的面積，二次函數的最值問題，相似三角形對應角相等的性質，銳角三角函數，（2）要注意根據t的取值范圍求三角形的面積的最大值，（3）難點在于要分情況討論
三、課堂小結
本節課主要探究了動態幾何中的動點問題，其實是在動中求靜，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑，總結：定圖形、t已知、列方程。
解決運動型問題常用的數學思想是方程思想，數學建模思想，函數思想，轉化思想等；常用的數學方法有：分類討論法，數形結合法等.。
【中考專題復習《動點問題》教學設計】相關文章：
中考數學專題復習05-11
中考語文復習教學設計02-16
中考語文專題復習教案05-09
高考數學復習的五點問題05-10
高考物理力學綜合問題專題復習05-09
中考化學的復習點歸納05-11
中考復習的知識點05-11
中考情感專題作文復習教案05-10
高考物理分子動理論復習知識點總結05-12