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2024考研數學二真題線性代數解答題考點分析
線性代數是理工類、經管類數學課程最重要的基礎課之一，其基本內容是講授向量空間和矩陣的理論。線性代數在數學、力學、物理學和技術學科中有著各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位。下面是小編整理的考研數學二真題線性代數解答題考點分析，僅供參考。
暑期考研線性代數復習思路解析
為了讓考生在暑期復習中能將線性代數提高到一個新的層次，在此為給各位研友分析一下歷年考研重點及其復習思路，以使大家做到有的放矢決勝千里！考研線性代數總共涉及到六章的內容，接下來我們針對各章節進行考點的總結，并給出暑期復習重難點。
第一章行列式
本章的重點是行列式的計算，主要有兩種類型的題目：數值型行列式的計算和抽象型行列式的計算。數值型行列式的計算不會以單獨題目的形式考查，但是在解決線性方程組求解問題以及特征值與特征向量的問題時均涉及到數值型行列式的計算；而抽象型行列式的計算問題會以填空題的形式展現，在歷年考研真題中可以找到有關抽象型行列式的計算問題。因此，廣大考生在暑假復習期間行列式這塊要做到利用行列式的性質及展開定理熟練的、準確的計算出數值型行列式的值，不論是高階的還是低階的都要會計算；另外還要會綜合后面的知識會計算簡單的抽象行列式的值。
第二章矩陣
本章需要重點掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣，可逆陣與伴隨矩陣的相關性質也很重要，也是需要考生掌握的。除了這些就是矩陣的基本運算，可以將矩陣的運算分為兩個層次：
1、矩陣的符號運算
2、具體矩陣的數值運算
矩陣的符號運算就是利用相關矩陣的性質對給出的矩陣等式進行化簡，而具體矩陣的數值運算主要指矩陣的乘法運算、求逆運算等。
第三章向量 本章的重點有：
1、向量組的線性相關性證明、線性表出等問題，解決此類問題的關鍵在于深刻理解向量組的線性相關性概念，掌握線性相關性的幾個相關定理，另外還要注意推證過程中邏輯的正確性，還要善于使用反證法。
2、向量組的極大無關組、等價向量組、向量組及矩陣秩的概念，以及它們之間的相互關系。要求會用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關組以及向量組或者矩陣的秩。
第四章線性方程組
本章的重點是利用向量這個工具解決線性方程組解的判定及解的結構問題。題目基本沒有難度，但是考生在復習的時候要注意將向量與線性方程組兩章的知識內容聯系起來，學會融會貫通。
第五章特征值與特征向量
本章的基本要求有三點：
1、要會求特征值、特征向量
對于具體給定的數值型矩陣，一般方法是通過特征方程∣λE-A∣=0求出特征值，然后通過求解齊次線性方程組(λE-A)ξ=0的非零解得出對應特征值的特征向量；而對于抽象的矩陣來說，在求特征值時主要考慮利用定義Aξ=λξ，另外還要注意特征值與特征向量的性質及其應用。
2、矩陣的相似對角化問題
要求掌握一般矩陣相似對角化的條件，但是重點是實對稱矩陣的相似對角化，即實對稱矩陣的正交相似于對角陣。這塊的知識出題比較靈活，可直接出題，也可以根據矩陣A的特征值、特征向量來確定矩陣A中的參數或者確定矩陣A；另外由于實對稱矩陣不同特征值的特征向量是相互正交的，這樣還可以由已知特征值λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量，從而確定出矩陣A。
3、相似對角化之后的應用
主要是利用矩陣的相似對角化計算行列式或者求矩陣的方冪。
第六章二次型
二次型這一章的重點實質還是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。這一章節要求考生掌握二次型的矩陣表示，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：
1、化二次型為標準形
主要是利用正交變換法化二次型為標準型，這是考研數學線性代數的重點大題題型，考生一定要掌握其做題的基本步驟。化二次型為標準型的實質也是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。
2、二次型的正定性問題
這一知識點主要考查小題。對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標準形，規范形，特征值等得到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。
考研數學線性代數6個解題小技巧
一、行列式
關于行列式這一塊，它在整個考研數學試卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空選擇題為主。
這一塊是考研數學中必考內容，它不單單考察行列式的概念、性質、運算，與行列式有關的考題也是很多的，比如在逆矩陣、向量組的線性相關性、方陣的秩、線性方程組解的判斷、特征值的求解、正定二次型與正定矩陣的判斷等問題中都會用到行列式的有關計算。因此，對于行列式的計算方法我們一定要熟練掌握。
二、矩陣
關于矩陣這一塊：矩陣是線性代數的核心知識，它是后面其他各章節的基礎，在向量組、線性方程組、特征值、二次型中均有體現。
矩陣的概念、運算及理論貫穿整個線性代數的知識部分。這部分的考點涉及到伴隨矩、逆矩陣、初等矩陣、矩陣的秩以及矩陣方程，這些內容是有關矩陣知識中的一類常見的試題。
三、向量
關于向量這部分：它既是重點又是難點，主要是因為其比較抽象，因此很多考生對這一塊比較陌生，進而就會導致我們同學們在學習理解以及做題上的困難。
這一部分主要是要掌握兩類題型：一是關于一個向量能否由一組向量線性表出的問題，二是關于一組向量的線性相關性的問題。而這兩類題型我們一般是與非齊次方程組和齊次方程組一一對應來求解的。
四、線性方程
關于線性方程組這一塊;線性方程組在近些年出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，它也是線性代數部分考查的重點內容。所以對于線性方程組這一部分的內容，同學們一定要掌握。
其常見的題型如下：(1)線性方程組的求解(2)方程組解向量的判別及解的性質(3)齊次線性方程組的基礎解系(4)非齊次線性方程組的通解結構(5)兩個方程組的公共解、同解問題。
五、特征值、特征向量
關于特征值、特征向量這一塊：它也是線性代數的重點內容，在我們考研數學中一般都是題多分值大。
其常見題型如下：(1)數值矩陣的特征值和特征向量的求法(2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法(3)判定矩陣的相似對角化(4)由特征值或特征向量反求A(5)有關實對稱矩陣的問題。
六、二次型
關于二次型這一塊：二次型是與其二次型的矩陣對應的，因此有關二次型的很多問題我們都可以轉化為二次型的矩陣問題，所以正確寫出二次型的矩陣是這一章節最基礎的要求。
而本章節的常見題型如下：(1)二次型表成矩陣形式(2)化二次型為標準形(3)二次型正定性的判別。
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