考研數學基礎階段的復習攻略

　　廣大考生在線性代數的復習過程中，大家會遇到兩個難關：一是概念、運算關；二是知識體系關！線性代數中有很多抽象的概念及運算，這些概念及運算的定義跟大家平時接觸的運算不一樣，需要考生從常規思維中跳出，這一關是每個考生必須過的，而且是在基礎階段也就是6月份之前必須完成！等到暑期也就是強化階段的時候，需要考生在熟悉概念、運算的基礎上做總結，整體把握線性代數的知識體系，其實這也是一個難點，但也是重點，只有掌握了整個知識體系，線性代數才能拿高分甚至滿分！接下來數學教研室的邵春營老師針對一階基礎階段如何進行線性代數的復習給大家提供一些建議，希望能幫到廣大考生！

　　一、選定備考教材。

　　對于考研線性代數來說，廣大考生可以選用同濟五版教材，也可以選用自己大學本科學習階段的教材，但是不管是選哪本考生都要弄明白的是考研線性代數只考五章的內容：行列式、矩陣、向量與線性方程組、特征值與特征向量、二次型。

　　二、明確本階段的復習目標。

　　研究生考試雖然屬于選拔性的考試，但是它考查的題目80%都是基礎知識，因此基礎階段的復習目標就是解決考研大綱中要求的三基本：基本概念、基本方法、基本理論。線性代數各個章節在基礎階段的復習需要達到以下目標：

　　行列式

　　理解行列式的概念，掌握行列式的性質及展開定理，會利用行列式的性質及展開定理計算簡單行列式，比如三階、四階行列式、爪型行列式、對角線型行列式。另外，還要掌握找1，化0，展開這種求行列式的思想以及特殊的行列式的公式，如二階行列式、三階行列式、上三角行列式、下三角行列式以及范德蒙行列式的計算公式。

　　矩陣

　　基礎階段主要掌握矩陣的乘法運算以及方陣行列式的相關公式，會利用初等變換求可逆陣（數值型）的逆矩陣，另外還要掌握抽象矩陣求逆的方法，理解初等變換中“左行右列”的思想和矩陣秩的概念，會用初等變換求矩陣的秩。

　　向量和線性方程組

　　掌握基本概念，如向量的線性表出、線性相關、線性無關、極大線性無關組、基礎解系等，會用線性方程組解決向量的問題，如能不能線性表出與非齊次線性方程組是否有解、相不相關與齊次方程組有沒有非零解是等價的，另外要掌握向量部分的一些相關性質，最后也是最重要的是要掌握齊次線性方程組基礎解系以及非齊次線性方程組特解的計算方法。

　　特征值與特征向量

　　本章需要掌握特征值與特征向量的定義、性質，會求給定矩陣的特征值與特征向量；在矩陣相似這塊需要考生了解相似矩陣的性質，掌握矩陣可以相似對角化的條件以及判斷矩陣是否可以相似對角化的方法；在實對稱矩陣一節需要考生掌握實對稱矩陣屬于不同特征值的特征向量是正交的這一性質，另外還要會實對稱矩陣的正交相似對角化。

　　二次型

　　本章節需要考生做到給定一個實二次型會寫出該二次型對應的矩陣，會求二次型的秩，理解二次型合同的概念，還要掌握二次型的慣性指數、合同規范形的概念以及慣性定理的內容，會用正交變換法求二次型的合同標準形，另外還要掌握正定二次型的定義以及判斷方法。

　　三、注重總結。

　　基礎階段不要做太綜合的題目，做完一道題目之后，把解題思路進行總結，以后遇到相同類型題目就知道從何處入手了。每道題目所用到的解題方法、技巧不同，把這些方法、技巧整理到一起，便于后期的復習。

　　考研這件事是一個漫長的過程，需要各位考生做好打持久戰的心理準備，尤其是考研數學的復習更不是一早一夕的事情，希望大家堅持！最后，祝各位考生復習順利！

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