《等腰三角形》教學設計方案

　　【學習目標】

　　1.知識與能力

　　了解等腰三角形的有關概念，探索并掌握等腰三角形的性質;能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學問題。

　　2.過程與方法

　　通過對性質的探究活動和例題的分析，培養學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

　　【學習重點】

　　等腰三角形的性質的探索及應用。

　　【學習難點】

　　等腰三角形三線合一的性質的理解、證明及其應用。

　　【學習過程】

　　一、創設情境

　　1.出示人字型屋頂的圖片(55頁)，提問：屋頂被設計成了哪種幾何圖形?

　　2.小學我們已經初步認識了等腰三角形，這節課我們來具體研究等腰三角形的性質。

　　二、操作探究

　　1.動手操作

　　如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特征?

　　學生課前動手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發現AB=AC。

　　學生總結出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。

　　找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角(△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。)

　　2.探究問題

　　(1)剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?

　　學生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸

　　(2)把剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：

　　重合的線段重合的角

　　(3)從上表中你能發現等腰三角形具有什么性質嗎?說一說你的猜想。

　　學生經過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總

　　結等腰三角形的性質。

　　引導學生歸納：

　　性質1 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);

　　性質2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

　　性質3 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線(或底邊上的高，或底邊上的中線)所在直線。

　　三、合作交流

　　1.性質的證明思路

　　通過上面折疊的過程的啟發，你能利用三角形的全等來證明這些性質嗎?

　　學生：我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。 小組交流，展示證明思路。

　　(1)性質1(等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結論分別是什么?用數學符號如何

　　表達條件和結論?如何證明?

　　教師引導學生根據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調以下兩點：

　　①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。

　　②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。

　　(2)回顧性質1的證明方法，你能用這種方法證明性質2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?

　　讓學生模仿證明性質2，并鼓勵學生用多種方法證明。

　　問題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。

　　(1) 求證：∠B=∠C;

　　(2)

　　(3) AD平分∠A，AD⊥BC。

　　(4)

　　學生在獨立思考的基礎上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C，根據全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構造兩個三角形，做BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據條件利用“邊邊邊”可以證明。

　　2.證明過程

　　讓學生充分討論，交流，展示后書寫證明過程

　　證明：方法一 作底邊BC的中線AD

　　在△ABD和△ACD中

　　所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。

　　3.幾何符號語言表述

　　如圖，在△ABC中

　　性質1：∵AB=AC，∴ = 。

　　性質2：

　　1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

　　2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。

　　3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。

　　4.典例分析

　　如圖，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長及∠BCD的度數。

　　四、課堂小結

　　每個小組說說自己的收獲

　　1.等腰三角形的定義及相關概念。

　　2.等腰三角形的性質。

　　五、達標檢測

　　1.等腰三角形頂角為1500，那么它的另外兩個角的度數分別是 。

　　2.等腰三角形的一個內角為500，則另外兩個角的度數分別是 。

　　3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長為 。

　　4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，則∠DEC= 。

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